Савва Хастаев родился в Улан-Удэ, где получил образование по специальности «хоровое дирижирование» в училище имени П. И. Чайковского. Продолжил учёбу в Академическом музыкальном училище при Московской консерватории и Московской консерватории по специальности «вокал» (класс Б. Н. Кудрявцева). Во время обучения гастролировал с сольными концертами в России, Украине, Германии, Швейцарии, США и Аргентине.
По окончании консерватории сотрудничал с Детским музыкальным театром имени Н. И. Сац. В 2012 году стал солистом Бурятского государственного академического театра оперы и балета, где исполнял партии Радамеса в «Аиде» Верди, Эрика в «Летучем голландце» Вагнера и Молодого цыгана в «Алеко» Рахманинова. Как приглашённый солист выступал в театрах Алматы, Якутска и Иркутска, исполняя партии в операх «Аида», «Капулетти и Монтекки» и «Испанский час».
В 2014 году Савва Хастаев был удостоен звания лауреата международных конкурсов молодых оперных певцов «Опера без границ» в Краснодаре (II премия) и имени М. Д. Михайлова в Калуге (II премия). В том же году стал солистом Академии молодых оперных певцов Мариинского театра. В его репертуар вошли партии в операх «Отелло» и «Травиата» Верди, «Самсон и Далила» Сен-Санса, «Директор театра» Моцарта, «Кащей бессмертный» Римского-Корсакова, «Алеко» Рахманинова, «История Кая и Герды» С. Баневича. Вместе с другими солистами Академии он участвовал в первом исполнении опер Леонида Клиничева «Бэла» (2014) и «Казаки» (2016), а также в цикле концертных исполнений советских опер «Тихий Дон» Ивана Дзержинского, «Кола Брюньон» Дмитрия Кабалевского и «Не только любовь» Родиона Щедрина. Выступает в абонементных концертах Академии молодых оперных певцов.
