Савва Зверев родился в 1998 году в Санкт-Петербурге в семье музыкантов. В возрасте 5 лет начал обучение по классу скрипки в Московской средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных, в 7 лет поступил в Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, где учился в классе Г. С. Турчаниновой. В настоящее время — студент Московской консерватории (класс профессора А. Г. Кушнер).
Савва Зверев — лауреат международных конкурсов, стипендиат и участник концертных программ и международных фестивалей Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова. Принимал участие в мастер-классах ведущих профессоров Европы, среди которых Захар Брон, Борис Кушнир, Павел Верников, Евгения Чугаева, Марк Мессенджер.