Сергей Байков родился в Самаре. Профессиональное музыкальное образование получил в Москве, закончив в 1982 году Московский музыкально-педагогический институт им. Гнесиных (ныне РАМ) по классу сольного пения у профессоров Н.А.Вербовой и К.П.Лисовского. Солист Московской государственной академической филармонии. С 2009 года является солистом Московского государственного академического камерного музыкального театра им. Б.А.Покровского.
Выступал с ведущими российскими и зарубежными творческими коллективами, такими как Токийский симфонический и Токийский камерный оркестр, Берлинский камерный оркестр, Оркестр французского радио, Варшавский симфонический оркестр, Литовский симфонический и Литовский камерный оркестр, Российский национальный оркестр, оркестры Московской и Санкт-Петербургской филармоний, камерный оркестр «Виртуозы Москвы» и ансамбль «Солисты Москвы».
В репертуаре певца большое количество произведений отечественной и зарубежной классики: ведущие партии в операх «Фальстаф» Верди, «Так поступают все женщины» и «Свадьба Фигаро» Моцарта, «Севильский цирюльник» Россини, «Моцарт и Сальери» Римского-Корсакова, вокальные партии в Реквиемах Моцарта, Верди, Брамса, Мессе си-минор Баха, «Мессии» Генделя, «Торжественной мессе» Россиии, 13 и 14 симфониях Шостаковича, «Колоколах» Рахманинова...
С. Байков гастролировал во Франции, Италии, Испании, Греции Португалии, Германии, Швеции, Голландии, Швейцарии, Англии, Северной и Южной Корее, Японии, Китае, ЮАР, Мексике, США и других странах. В 1994 году удостоен звания Народный артист России.