Сергей Чонишвили родился в 1965 году в Туле в семье актеров. В 1986 году окончил Театральное училище имени Б. В. Щукина (в числе его педагогов – Юрий Авшаров, Юрий Катин-Ярцев, Александр Ширвиндт, Николай Волков) и был принят в Московский государственный театр имени Ленинского комсомола (с 1990 года – «Ленком»), где работал до 2010 года.
Сотрудничал с Театром Олега Табакова, Театром Наций, МХТ имени А. П. Чехова, Театром на Таганке. Играл в спектаклях «Звезда и смерть Хоакина Мурьеты», «Оптимистическая трагедия», «Поминальная молитва», «Гамлет», «Безумный день, или Женитьба Фигаро», «Диктатура совести», «Жестокие игры», «Юнона и Авось», «Королевские игры», «Мудрец», «Варвар и еретик», «Женитьба», «Метод Грёнхольма», «Гаргантюа и Пантагрюэль», «Событие», «Свидетель обвинения», «Идеальный муж. Комедия», «Мушкетеры. Сага. Часть первая» и многих других.
Снимался в фильмах и сериалах «Курьер», «Следствие ведут ЗнаТоКи. Без ножа и кастета», «Петербургские тайны», «Москва», “Next”, «Азазель», «Александр Пушкин», «Ленинградец», «Личная жизнь доктора Селивановой», «Записки экспедитора Тайной канцелярии», «Пепел», «Московский романс» и др. Озвучил ряд российских и зарубежных фильмов и мультфильмов, документальных фильмов, аудиокниг, множество отечественных телевизионных рекламных роликов и анонсов.
Инициатор и участник ежегодного проекта «Сказки» с Филармоническим камерным оркестром Новосибирской филармонии под управлением Алима Шахмаметьева (с 2015 года). Автор книг «Незначительные изменения» и «Человек-поезд».
Заслуженный артист РФ, лауреат театральных премий «Чайка», имени Иннокентия Смоктуновского, кинофестивалей «Русское зарубежьe» и «Восток-запад» (Оренбург).