Сергей Давыдченко родился в 2004 году в станице Александрийской Ставропольского края. Обучался на подготовительных курсах при Ставропольском краевом музыкальном колледже имени В. И. Сафонова в Минеральных водах (класс Татьяны Левадной). В 2017 году поступил в Среднюю специальную музыкальную школу (колледж) при Ростовской государственной консерватории имени С. В. Рахманинова в класс профессора Сергея Осипенко, у которого в настоящее время продолжает обучение в консерватории.
Победитель всероссийских и международных юношеских состязаний, в числе которых конкурсы имени В. И. Сафонова в Пятигорске (2015, Гран-при), имени Алемдара Караманова в Симферополе (2015), «Путь к мастерству» в Ростове-на-Дону (2016, Гран-при), телеконкурс «Щелкунчик» (2016, I премия и приз зрительских симпатий), Astana Piano Passion (Казахстан, 2017, I премия и два специальных приза, в том числе приглашение на фестиваль в Вербье от Мартина Энгстрёма), телеконкурс «Синяя птица» (2018), Молодежные Дельфийские игры России в Ростове-на-Дону и фортепианный конкурс русской музыки в Рязани (2019). Лауреат I Всероссийского конкурса стипендиатов фонда «Новые имена» (2021). На II Международном конкурсе молодых пианистов Grand Piano Competition в Москве был удостоен звания лауреата и шести специальных призов (2018), на III конкурсе Grand Piano Competition – Гран-при и девяти специальных призов (2021). В 2023 году завоевал I премию и золотую медаль на XVII Международном конкурсе имени П. И. Чайковского, а также два специальных приза. После победы на конкурсе стал артистом фирмы Yamaha.
Принимал участие в фестивалях AMMERSEErenade в Германии, «Звезды на Байкале» и «Рождественские встречи» Дениса Мацуева в Иркутске, Дениса Мацуева в Перми и Суздале (Almamater), «Музыкальный Олимп», «Мариинский», «Лики современного пианизма» и «Звезды белых ночей» в Санкт-Петербурге, «Белая сирень» имени С. В. Рахманинова в Казани, Crescendo, «Диалог поколений», «МОСТ», Всемирном фестивале молодежи и Большом летнем фестивале в образовательном центре «Сириус» в Сочи, «Территория мира – территория музыки» в Калининграде и многих других.
Выступал в залах Московской консерватории, Московского международного Дома музыки, МКЗ «Зарядье», залах Мариинского театра, филармоний Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Иркутска, Сургута, Твери, Кисловодска, Владикавказа, Ростова-на-Дону, Волгограда, КТЦ «Югра-Классик», Воронежском концертном зале, Иркутском областном музыкальном театре имени Н. М. Загурского, Ставропольском театре оперетты в Пятигорске, концертном зале Коларац в Белграде, Опере Дубая. В 2018 году состоялся сольный концерт пианиста в Монтеррее (Мексика). В 2023 году он принял участие в гала-концерте «Ночь Чайковского» в Клину.
Неоднократно играл в сопровождении оркестра Мариинского театра под управлением Валерия Гергиева, также сотрудничал c другими известными оркестрами и дирижерами, в числе которых Юрий Ткаченко, Александр Сладковский, Владимир Спиваков, Дмитрий Юровский, Иван Никифорчин, Филипп Чижевский, Юрий Демидович, Клеман Нонсьё, Хаожань Ли, Валентин Урюпин, Антон Шабуров, Валерий Платонов, Андрей Аниханов, Алексей Рубин, Димитрис Ботинис и другие. В камерных ансамблях выступал с Даниилом Коганом, Равилем Ислямовым, Марией Зайцевой, Раббани Алдангором, Игорем Золотаревым, Квартетом имени Давида Ойстраха и другими музыкантами.
Активно гастролирует по России и за рубежом. На открытии IV Международного конкурса молодых пианистов Grand Piano Competition в июне 2024 года в Москве представил мировую премьеру Концерта для четырех роялей с оркестром Александра Чайковского с Денисом Мацуевым, Иваном Бессоновым, Петром Акуловым и Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова под управлением Александра Сладковского.
Первая половина сезона 2024/25 ознаменована выступлениями в Москве (концертные залы имени П. И. Чайковского, «Зарядье», Светлановский зал Дома музыки, ГЭС-2), в Санкт-Петербурге (на открытии нового зала имени Стравинского на Новой сцене Мариинского театра), в городах России (Нижнем Новгороде, Ижевске, Владимире, Кирове, Тихвине). В рамках юбилейных мероприятий, приуроченных к 180-летию со дня рождения Римского-Корсакова, исполнил фортепианные концерты Римского-Корсакова и Стравинского.
