Сергей Догадин родился в 1988 году в Ленинграде (Санкт-Петербург). Окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова (класс профессоров Владимира Овчарека и Андрея Догадина). Стажировался в Международной музыкальной академии имени Иегуди Менухина (IMMA) у Максима Венгерова (2012). В дальнейшем обучался в аспирантуре Высшей школы музыки Кёльна (класс профессора Михаэлы Мартин) и аспирантуре Университета искусств Граца (класс профессора Бориса Кушнира, у которого продолжил совершенствоваться в Венском университете музыки и исполнительского искусства).
Победитель международных конкурсов скрипачей имени Андреа Постаккини в Фермо, Италия (2002), имени Никколо Паганини в Москве (2005), имени Юрия Янкелевича в Омске (2013), имени Йозефа Иоахима в Ганновере (2015), в Сингапуре (2018), Виктора Третьякова в Красноярске (2018), имени П. И. Чайковского в Москве (2019; в 2011 году скрипач получил на этом престижном состязании II премию). Обладатель трех специальных премий (в частности премии Баварского радио) конкурса ARD в Мюнхене (2009), II премии I Международного конкурса имени Исаака Стерна в Шанхае (2016). Лауреат премий Юрия Темирканова, Андрея Петрова, молодежной премии губернатора Санкт-Петербурга, премии Президента России.
Выступает в крупнейших залах мира, среди которых Музикферайн (Золотой зал) в Вене, залы Берлинской, Кёльнской, Варшавской, Московской и Санкт-Петербургской филармоний, Геркулес-зал и Гастайг в Мюнхене, Альте Опер во Франкфурте, Консертгебау в Амстердаме, Тонхалле в Цюрихе, Национальная аудитория в Мадриде, Тиволи в Копенгагене, Большой зал Московской консерватории, Концертный зал Мариинского театра и Сантори-холл в Токио.
Сотрудничает с ведущими оркестрами и выдающимися дирижерами, в числе которых Юрий Темирканов, Валерий Гергиев, Владимир Ашкенази, Владимир Спиваков, Юрий Симонов, Томас Зандерлинг, Александр Дмитриев, Николай Алексеев, Василий Петренко, Владислав и Александр Чернушенко, Александр Рудин, Александр Сладковский, Манфред Хонек, Эндрю Манце и Фабио Мастранджело. Выступает в камерных ансамблях со многими известными музыкантами, среди которых Денис Мацуев, Елизавета Леонская, Даниил Трифонов, Пламена Мангова, Вадим Холоденко, Давид Герингас, Александр Князев, Борис Андрианов, Нарек Ахназарян, Максим Рысанов, Виктор Третьяков, Пьер Амойяль, Юлиан Милкис и Алексей Огринчук.
Участник фестивалей в Санкт-Петербурге («Звезды белых ночей», «Площадь искусств», «Скрипки Паганини»), Шлезвиг-Гольштейне, Кольмаре, Баден-Бадене, Тиволи, Миккели, Графенегге, Мюнхене, Фестиваля Балтийского моря, имени Джордже Энеску в Бухаресте, «Владимир Спиваков приглашает...» в регионах России, фестиваля Мстислава Ростроповича, «Памяти Олега Кагана», Crescendo Дениса Мацуева, Vivarte Бориса Андрианова, Валерия Гергиева в «Зарядье», Транссибирского Арт-фестиваля и других известных форумов. В 2018 году принял участие в европейском турне Национального филармонического оркестра России под управлением Владимира Спивакова. В 2019 году гастролировал с Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии по Великобритании (дирижер – Василий Синайский), принимал участие в гастролях призеров конкурса имени Чайковского по Японии, где играл с Токийским симфоническим оркестром.
Выступления Сергея Догадина транслировались крупнейшими радио- и телекомпаниями, такими как Mezzo, Medici.tv, Европейский союз вещания (EBU), BR-Klassik и NDR Kultur (Германия), YLE Radio (Финляндия), NHK (Япония), BBC (Великобритания), Польским, Эстонским, Латвийским и Австралийским радио.
В 2008 году вышел первый сольный альбом скрипача, в который вошли сочинения Чайковского, Рахманинова, Прокофьева и Розенблата (Solo Musica). В 2018 году был записан Первый скрипичный концерт Шостаковича с Государственным симфоническим оркестром Республики Татарстан под управлением Александра Сладковского («Мелодия») и сочинения Шостаковича для скрипки и фортепиано с пианистом Николаем Токаревым (Naxos).
С 2017 года Сергей Догадин – приглашенный профессор Международной академии искусств Лянчжу (Китай). Был удостоен чести играть на скрипках Никколо Паганини и Иоганна Штрауса. В настоящее время играет на скрипке итальянского мастера Доменико Монтаньяны (Венеция, 1721), предоставленной ему частными владельцами (Сингапур).