Сергей Елецкий родился в 1989 году в Москве. Окончил с отличием Центральную музыкальную школу при Московской консерватории (класс Владимира Ферапонтова), затем Московскую государственную консерваторию (класс профессора Евгения Петрова). Совершенствовался в Высшей школе музыки в Любеке (Германия) у профессора Райнера Веле.
Лауреат международных конкурсов: ARD в Мюнхене (II премия, 2012), имени Карла Нильсена в Оденсе, Дания (I премия, 2013), кларнетистов в Генте, Бельгия (I премия, 2015) и других.
Принимал участие в фестивалях в Борнхольме (Дания), Радио Франс в Монпелье, Владимира Спивакова в Кольмаре (Франция), Дягилевском фестивале в Перми и других. В числе партнеров по сцене – Сабина Майер, Александр Мельников, Елена Ревич, Гайк Казазян, Валентин Урюпин, Алексей Гориболь, Квартет имени Давида Ойстраха, Квартет имени М. К. Чюрлёниса и другие известные музыканты.
Сольную концертную деятельность совмещает с работой в Российском национальном оркестре под управлением Михаила Плетнёва и оркестре MusicAeterna под управлением Теодора Курентзиса.
