Сергей Фильченко окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова. Сотрудничал с различными оркестрами и ансамблями Санкт-Петербурга, в 1990 году присоединился к ансамблю Musica Petropolitana и стал заниматься барочной скрипкой под руководством Марии Леонхард. В составе коллектива был удостоен I премии на конкурсе ансамблей старинной музыки имени Унико ван Вассенара в Амстердаме (1993).
Как солист и участник Playel-Trio (Санкт-Петербург) стал дипломантом международных конкурсов в Брюгге (Бельгия), Амстердаме (Нидерланды) и Роверето (Италия), был удостоен специального приза «За лучшую интерпретацию» на конкурсе имени Пьетро Локателли в Амстердаме.
С 2003 года – концертмейстер первого российского оркестра исторических инструментов Pratum Integrum, с 2023 года – художественный руководитель коллектива.
С 2017 года – художественный руководитель и дирижер барочной капеллы Quantum Satis, с которой выступает в лучших концертных залах Петербурга с прославленными артистами и музыкантами, в числе которых Фарух Рузиматов, Илзе Лиепа, Валер Барна-Сабатус, Василиса Бержанская, Дарья Телятникова и другие.
Выступал и записал более 20 компакт-дисков в сотрудничестве со всемирно известными исполнителями, в том числе с Сигизвальдом Кёйкеном и Тревором Пинноком. Проводил мастер-классы в Великобритании, Италии, Германии и США, участвовал в многочисленных передачах на радио и телевидении.
С 2011 года – приглашенный профессор Гарвардского университета.