Сергей Гиршенко родился в 1953 году в Ростове-на-Дону. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского, где обучался в классе Давида Ойстраха, затем Дмитрия Цыганова. Работал концертмейстером оркестров Большого театра и Санкт-Петербургской филармонии. С 2001 года – концертмейстер Государственного академического симфонического оркестра России имени Е. Ф. Светланова.
В камерных ансамблях играл с пианистами Святославом Рихтером, Дмитрием Алексеевым, Жан-Бернаром Помье, скрипачом Олегом Каганом, альтистом Юрием Башметом, виолончелисткой Наталией Гутман; выступал в составе симфонических оркестров под управлением Евгения Светланова, Геннадия Рождественского, Владимира Юровского, Александра Лазарева, Сейдзи Озавы, Леонарда Слаткина, Юрия Симонова, Юрия Темирканова и многих других выдающихся музыкантов.
Как солист выступал в лучших залах России и зарубежных стран, в том числе на крупнейших музыкальных фестивалях в Германии, США и Шотландии. Его записи выпущены фирмами «Мелодия», Naxos, Erato.
За выдающиеся творческие достижения музыканту присвоено звание «Народный артист России» (2004), он награжден премией Viotto d'Oro (Италия, 1989).
Как дирижер Гиршенко сотрудничал с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, Заслуженным коллективом России академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, камерным оркестром «Виртуозы Сицилии».
С 1987 года преподает в Московской консерватории, c 2007 года – профессор. Проводит мастер-классы в России, Австрии, Бразилии, Германии, Испании, Италии, США. Музыканту посвящены Соната для скрипки соло и Концертная симфония для скрипки с оркестром Михаила Петухова.