Сергей Хачатрян родился в 1985 году в Ереване в семье музыкантов. Учился в высших школах музыки Вюрцбурга и Карлсруэ (Германия). В 2000 году одержал победу на Международном конкурсе скрипачей имени Яна Сибелиуса в Хельсинки, став самым молодым лауреатом конкурса за всю его историю. В 2005 году ему была присуждена I премия Международного конкурса имени королевы Елизаветы в Брюсселе.
Выступал с Королевским оркестром Консертгебау, Венским, Берлинским, Мюнхенским, Роттердамским, Лондонским филармоническими оркестрами, Гамбургским, Бамбергским, Лондонским симфоническими, оркестрами Шведского, Финского и Нидерландского радио, Королевским филармоническим оркестром Фландрии, Национальным оркестром Франции, Оркестром де Пари, лондонским оркестром «Филармония», оркестром Национальной академии Санта-Чечилия в Риме, Гюльбенкян-оркестром в Лиссабоне, оркестрами Сиднея и Мельбурна, японской вещательной корпорации NHK в Токио, Симфоническим оркестром Мариинского театра и Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии. Принимал участие в Зальцбургском и Люцернском фестивалях.
Регулярно дает концерты в США. Играл в сопровождении ведущих симфонических коллективов Вашингтона, Нью-Йорка, Бостона, Сан-Франциско, Филадельфии, Кливленда, Сиэтла, выступал на фестивалях в Чикаго («Равиния»), Аспене, Вашингтоне и Нью-Йорке (Mostly Mozart). Сотрудничал с известными дирижерами, среди которых Валерий Гергиев, Херберт Блумстедт, Кристоф Эшенбах, Мюнг-Вун Чунг, Джонатан Нотт, Джеймс Гаффиган, Андрис Нелсонс, Джанандреа Нозеда, Густаво Дудамель, Юрай Вальчуга, Людовик Морло, Василий Петренко и Станислав Кочановский.
Часто выступает в дуэте с сестрой, пианисткой Лусинэ Хачатрян. Их концерты состоялись в Театре Елисейских Полей и Музыкограде в Париже, амстердамском Консертгебау, лондонском Уигмор-холле, дортмундском Концертхаусе, Люксембургской филармонии, Виктория-холле в Женеве, Брукнерхаусе в Линце, Национальной аудитории в Мадриде, Карнеги-холле и Зале Элис Талли в Нью-Йорке, Театре Хербстов в Сан-Франциско.
В сезоне 2018/19 скрипач был «артистом в резиденции» брюссельского Дворца изящных искусств (BOZAR), на сцене которого дал несколько сольных концертов, а также выступил с Национальным оркестром Бельгии под управлением Хью Вольфа. Среди ангажементов скрипача в прошлом сезоне также гастроли по США и странам Европы с Алисой Вайлерштайн (виолончель) и Иноном Барнатаном (фортепиано).
В сезоне 2019/20 скрипач выступает с Дрезденским филармоническим оркестром (дирижер Кристиан Мэчелару), Симфоническим оркестром Франкфуртского радио (дирижер Алондра де ла Парра), Симфоническим оркестром Йомиури (дирижер Юрий Темирканов), Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии (дирижер Юрий Симонов), Оркестром Романдской Швейцарии (дирижер Джонатан Нотт), Кливлендским оркестром (дирижер Якуб Груша), Симфоническим оркестром Чешского радио (дирижер Александр Либрайх) и Симфоническим оркестром Сан-Франциско (дирижер Димa Слободенюк).
В дискографии музыканта – концерты Сибелиуса и Хачатуряна (с оркестром Sinfonia Varsovia под управлением Эммануэля Кривина), Шостаковича (с Национальным оркестром Франции под управлением Курта Мазура), сонаты Шостаковича, Брамса и Франка для скрипки и фортепиано, а также сонаты и партиты Баха для скрипки соло. Вместе с сестрой Лусинэ Хачатрян скрипач записал альбом «Моя Армения» к 100-летней годовщине геноцида армян (2015), в который вошли сочинения Комитаса, Багдасаряна, Мирзояна, Хачатуряна и
Бабаджаняна (Naïve Classique). Эта работа получила премию ECHO Klassik в номинации «Камерная музыка».
Сергей Хачатрян играет на скрипке «Изаи» работы Джузеппе Гварнери «дель Джезу» 1740 года, предоставленной фондом Nippon Music Foundation.
