Сергей Калинин окончил Московское военно-музыкальное училище имени генерал-лейтенанта В. М. Халилова (класс Бориса Болдырева). Продолжил обучение в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (классы профессора Владимира Шиша и Артура Арзуманова). Лауреат Международного конкурса Grand Music Art.
Работал в Российском государственном симфоническом оркестре кинематографии под руководством Сергея Скрипки (2021–2022). С 2022 года –артист Российского национального молодежного симфонического оркестра. Гастролировал по России, в Швейцарии и Сингапуре.