Сергей Кузьмин родился в 1988 году в Томске. В 2012 году окончил Новосибирскую государственную консерваторию имени М. И. Глинки (класс профессора Владимира Урбановича). В том же году дебютировал на сцене Новосибирского государственного академического театра оперы и балета в партии Ринуччо из оперы «Джанни Скикки» Пуччини.
Победитель Молодежных Дельфийских игр России (2008, Золотая медаль) и II Межрегионального конкурса вокалистов имени Л. В. Мясниковой (2011, Гран-при) в Новосибирске. Дипломант Международного музыкального фестиваля-конкурса имени Г. Отса (2018, специальный приз от фонда Ричарда Такера) и Международного конкурса молодых оперных певцов Елены Образцовой (2019, специальные призы от Музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко и Московского театра «Новая опера»). В 2017 году получил специальный приз «Артист Радио России» Национальной оперной премии «Онегин» (в номинации «Дебют» за исполнение партии Ричарда в опере «Бал-маскарад» Верди).
В 2010-2012 годах – солист Новосибирского театра музыкальной комедии, в 2012-2018 годах – солист Новосибирского государственного академического театра оперы и балета. В 2018 году был принят в труппу Михайловского театра в Санкт-Петербурге.
С 2022 года – солист Нижегородского государственного академического театра оперы и балета имени А. С. Пушкина. Исполняет ведущие партии в операх «Кармен» Бизе (Хозе), «Травиата» Верди (Альфред), «Мадам Баттерфляй» Пуччини (Пинкертон), «Евгений Онегин», «Чародейка» и «Черевички» Чайковского (Ленский, Княжич Юрий и Кузнец Вакула), «Князь Игорь» Бородина (Владимир Игоревич), «Борис Годунов» Мусоргского (Самозванец), «Русалка» Даргомыжского (Князь), «Кащей бессмертный» Римского-Корсакова (Кащей). В репертуаре певца также партии: Герцог («Риголетто» Верди), Фауст («Фауст» Гуно), Рудольф и Каварадосси («Богема» и «Тоска» Пуччини), Поллион («Норма» Беллини), Эдгардо («Лючия ди Ламмермур» Доницетти), Джеральд («Лакме» Делиба), Водемон и Андрей Морозов («Иоланта» и «Опричник» Чайковского), Собинин («Жизнь за царя» Глинки), Синодал («Демон» Рубинштейна), Сумасшедшая («Река Керлью» Бриттена), Айзенштайн («Летучая мышь» Штрауса).
Сотрудничал с Большим театром, Московским академическим Музыкальным театром имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, Пермским государственным академическим театром оперы и балета имени П. И. Чайковского, Екатеринбургским государственным академическим театром оперы и балета, Красноярским государственным театром оперы и балета имени Д. А. Хворостовского, оперными театрами Омска, Челябинска, Магнитогорска, Ростова-на-Дону. В 2022 году преподавал вокал на творческой лаборатории Театра Наций в Северске (в рамках проекта «Театр Наций – театрам атомных городов»).
