Сергей Поспелов родился в 1990 году в Ростове-на-Дону. Окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории, Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку консерватории (класс профессора Эдуарда Грача).
Победитель конкурсов имени Гнесиных (2003), имени Давида Ойстраха (2006), «Концертино Прага» (2007), имени Альберто Курчи в Неаполе (2008) и имени А. И. Ямпольского (2012). Лауреат премии оркестра «Новая Россия», учрежденной фондом Юрия Башмета (2006); был стипендиатом фондов Мстислава Ростроповича и «Русское исполнительское искусство»; принимал участие в программах Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова.
В 11 лет дебютировал с оркестром на сцене Ростовской филармонии. Гастролирует по России и за рубежом – в Беларуси, Армении, Израиле, Италии, Франции, Германии, Польше, Чехии, Румынии, Латвии, США, Японии, Китае. Выступал в Большом зале Московской консерватории, Концертном зале имени П. И. Чайковского, залах Московского международного Дома музыки, Музее музыкальной культуры имени М. И. Глинки, Государственной академической капелле Санкт-Петербурга, Большом зале Санкт-Петербургской филармонии, Театре оперы и балета имени Александра Спендиаряна в Ереване, Опере Тель-Авива, Большом театре Бордо, Театре Массимо в Палермо, Театре Сан-Карло в Неаполе, Концертном зале Пекина, Центре искусств в Сеуле.
Играл с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Московским государственным академическим симфоническим оркестром, РГСО кинематографии, Уральским академическим филармоническим оркестром и Уральским молодежным симфоническим оркестром, Новосибирским академическим симфоническим оркестром, Президентским оркестром Российской Федерации, Симфоническим оркестром Чешского радио, оркестрами театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова, Театра оперы и балета в Ереване и неаполитанского Театра Сан-Карло, Симфоническим оркестром Московской консерватории, Томским, Дальневосточным, Ростовским и Кубанским симфоническими оркестрами, камерными оркестрами Musica Viva, «Московия», «Арпеджионе», LaPrimavera, Pluri Art, ансамблем «Солисты Москвы» и другими коллективами.
Сотрудничал с известными музыкантами, среди которых Юрий Башмет, Владимир Понькин, Шломо Минц, Эдуард Грач, Сергей Скрипка, Станислав Кочановский, Карен Дургарян,Антон Орлов, Ариф Дадашев, Николай Хондзинский,Михаил Грановский, Антон Шабуров, Илья Дербилов, Юрий Ботнарь, Валентин Урюпин, Рудольф Кёльман, Владимир Овчинников, Борис Андрианов, Екатерина Мечетина, Алексей Лундин, Артём Дервоед, Арнальдо Феличе, Андрей Ярошинский, Илья Гофман, Фёдор Амосов, Юрий Медяник, Филипп Копачевский, Александр Рамм, Арсений Тарасевич-Николаев, Даниил Коган, Лука Гаделия.
В 2022–2023 гг. принимал участие в Транссибирском Арт-Фестивале, фестивалях Bach-festи «Безумные дни» в Екатеринбурге. С 2023 года участвует в программе Министерства культуры Российской Федерации и Московской филармонии «Всероссийские филармонические сезоны», выступая в российских регионах.
С 2017 года занимается дирижированием под руководством отца.В том же году создал «Московский камерный оркестр». С 2019-го – дирижер Дубненского симфонического оркестра.
Преподает в Московской консерватории на кафедре скрипки под руководством Эдуарда Грача. Дает мастер-классы в России и за рубежом.
Сергей Поспелов играет на скрипке итальянского мастера Андреа Гальяно (1754).
В декабре 2023 года артист был удостоен премии «440 герц» в номинации «соло с оркестром» за программу «Скрипичные концерты ХХ века» (совместно с Дубненским симфоническим оркестром под управлением Николая Хондзинского).
