Сергей Радченко родился в 1988 году в Брянске. Обучался в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Алексея Мартынова) и Академии хорового искусства имени В. С. Попова (класс профессора Дмитрия Вдовина). Завоевал первые премии на Открытом конкурсе юных вокалистов имени Ф. И. Шаляпина в Москве (2008) и Международном конкурсе вокалистов Бибигуль Тулегеновой в Астане (Казахстан, 2011), где получил также спецприз «За лучшее исполнение арии Моцарта».
В 2011–2014 гг. был участником Молодежной оперной программы Большого театра, на сцене которого дебютировал в «Волшебной флейте» Моцарта. В настоящее время – приглашенный солист театра, где исполняет партию Фомы Назарыча в опере «Садко» Римского-Корсакова. Также выступал на сцене ГАБТа в ролях Самозванца и Юродивого («Борис Годунов» Мусоргского), Дон Жуана («Каменный гость» Даргомыжского), Михайло Тучи, Лыкова («Псковитянка», «Царская невеста» Римского-Корсакова), Владимира Игоревича («Князь Игорь» Бородина), Альфреда («Летучая мышь» И. Штрауса), Церемониймейстера («Любовь к трем апельсинам» Прокофьева) и многих других.
В 2013 году проходил стажировку в Молодежной оперной программе Доминго – Карфица в Вашингтонской национальной опере. Исполнял партии Ленского («Евгений Онегин» Чайковского) в Мариинском театре и театре Сан-Карло в Неаполе, Моцарта («Моцарт и Сальери» Римского-Корсакова) на фестивале в Люцерне, Гусара («Мавра» Стравинского) в Филармонии Брно. В Золотом зале венского Музикферайна участвовал в концертных исполнениях опер «Дон Кихот» Массне и «Ундина» Чайковского.
Принимал участие в исполнении «Маленькой торжественной мессы Россини» во Фрауэнкирхе в Дрездене, поэмы «Колокола» Рахманинова и Первой симфонии Скрябина в Национальной академии Санта-Чечилия в Риме, опер «Король Лир» Слонимского и «Ариадна на Наксосе» Р. Штрауса, Второй симфонии Мендельсона и «Коронационной кантаты» Глазунова в Концертном зале имени П. И. Чайковского, ораторий Генделя и Гайдна, Девятой симфонии Бетховена и оперы-оратории «Бабий Яр» Кривицкого в Большом зале Московской консерватории, Реквиема Моцарта в Тверской филармонии. В 2016 году исполнил вокальный цикл Бриттена «Озарения» в Соборе Богоматери в Антверпене.
Сотрудничал с Национальным филармоническим оркестром России (в 2012 году был стипендиатом фонда НФОР) и «Виртуозами Москвы», Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, ГСО «Новая Россия», БСО имени П. И. Чайковского, оркестрами Московской филармонии и Министерства обороны РФ. Выступал с дирижерами Владимиром Федосеевым, Василием Синайским, Владимиром Спиваковым, Юрием Симоновым, Владимиром Юровским, Семёном Бычковым, Кристофером Мулдсом, Хансом-Кристофом Радеманом, Джанандреа Нозедой, Туганом Сохиевым, Феликсом Коробовым, Павлом Сорокиным, Филиппом Чижевским. Принимал участие в фестивалях «Орфео» в Випитено (Италия), «Киссингенское лето» в Бад-Киссингене, «Спасская башня», «Черешневый лес», «Владимир Спиваков приглашает...», оперном фестивале имени Ирины Архиповой, Рождественском фестивале духовной музыки в Московском международном Доме музыки, Шаляпинском фестивале в Казани, «Славянском базаре» в Витебске и других.
В 2018 году дебютировал в партии Германа («Пиковая дама» Чайковского) на Зимнем фестивале искусств Юрия Башмета в Сочи. В 2019 году принимал участие в премьерах опер «Русалка» Дворжака в Большом театре (Принц) и «Огненный ангел» Прокофьева в Римской опере (Агриппа), а также исполнил партию Пинкертона в опере «Мадам Баттерфляй» Пуччини в Савоне (режиссер – Рената Скотто), в 2020 году – партию Лыкова («Царская невеста») в Театре оперы и балета имени Мусы Джалиля в Казани. В числе ангажементов сезона 2021/22 – «Пиковая дама» Чайковского (Чаплицкий) в миланском театре Ла Скала (дирижер – Валерий Гергиев) и «Мертвый город» Корнгольда (Пауль) в Мехико.
Сотрудничает с композитором Александрой Пахмутовой, первый исполнитель ее песни «Зачарованная даль». Записал вокальный цикл «Песни паладина» Георгия Дмитриева на стихи Блока (2009). Принимал участие в музыкальных телепрограммах.
