Сергей Соболев в 2000 году окончил Академическое музыкальное училище при Московской консерватории (класс Натальи Сусловой), в 2005 году – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Михаила Воскресенского), затем продолжил обучение в ассистентуре-стажировке вуза и аспирантуре Королевского музыкального колледжа в Лондоне. Принимал участие в мастер-классах Эмануэля Акса, Бруно Канино, Льва Наумова, Бориса Петрушанского, Валерия Кастельского.
Был стипендиатом Международной благотворительной программы «Новые имена» и фирмы Yamaha. Лауреат молодежной премии «Триумф» (2003). Награжден медалью экспертного совета Европейской лиги содружеств РФ «За вклад в развитие музыкального искусства» (2022).
Лауреат международных конкурсов имени П. И. Чайковского (2007, IV премия), имени А. Н. Скрябина (2000, III премия), имени Ференца Листа в Веймаре (2011, II премия), Королевы Елизаветы в Брюсселе (2003), в Сантандере (Испания, 2008), в Берлине (2017, I премия).
Участвовал в музыкальных фестивалях на о-ве Узедом (Германия), в Гштаде (Швейцария), Батуми (Грузия), Joensuu Music Festival в Эспоо (Финляндия) и других.
В числе партнеров по ансамблю – Лиана Исакадзе, Cuarteto Casals, Сергей Малов и другие известные исполнители. Гастролирует по России, в Великобритании, Германии, Австрии, Франции, Италии, Бельгии, Нидерландах, США, Южной Корее, Японии.
Выступал на престижных концертных площадках, в числе которых Большой и Малый залы Московской консерватории, Концертный зал имени П. И. Чайковского, Берлинская филармония, Королевский театр де ля Монне в Брюсселе, Фламандская опера в Генте (Бельгия), Аудитория Лувра и Зал Корто в Париже, венский Моцартхаус, зальцбургский Моцартеум и др. Сотрудничал с ведущими оркестрами под управлением Валерия Полянского, Александра Сладковского, Александра Слуцкого, Сергея Скрипки, Жоржа Октора, Гилберта Варга и других.
Выступления музыканта транслировали Баварское радио, бельгийские радиостанции Мusiq3 и Klara (VRT, Брюссель), телеканал «Россия-Культура». В 2005–2006 гг. выпустил в Бельгии два диска с записями произведений Бетховена, Шопена, Скрябина и Прокофьева.