Сергей Суворов родился в 1984 году в Москве. Правнук знаменитого виолончелиста и педагога Святослава Кнушевицкого. Учился в Средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных у Веры Бириной. Продолжил обучение в специализированной Школе музыки имени Генри Пёрселла и Высшей школе музыки и театра Гилдхолл в Лондоне у профессора Стефана Попова (ученика Святослава Кнушевицкого). Совершенствовался в высших школах музыки в Эссене у профессора Йанг-Чанг Чо и в Ганновере у Леонида Горохова. Принимал участие в мастер-классах Даниила Шафрана, Бориса Пергаменщикова, Наталии Гутман, Наталии Шаховской, Стивена Иссерлиса. Лауреат международных конкурсов.
Выступает в России, Германии, Великобритании, Франции, Австрии, Польше, Испании, Японии, Южной Корее и других странах.
Среди его партнеров по сцене – Юрий Симонов, Владимир Федосеев, Николай Луганский, Денис Мацуев, Алексей Чернов, Алена Баева, Гайк Казазян, Граф Муржа, Максим Рысанов, Александр Рудин. Выступал в составе ансамбля «Чистая музыка» с Евгением Варавко (кларнет) и Игорем Горским (фортепиано). Помимо традиционного виолончельного репертуара исполняет ряд транскрипций сочинений для скрипки.
Участник международного фестиваля «Приношение Кнушевицкому» в Саратове, фестивалей Crescendo, имени Святослава Рихтера в Тарусе, фестиваля неформальной виольной музыки Viola is my life в Москве. Проводил мастер-классы в летних школах во Владивостоке и Калининграде. Член жюри международного юношеского конкурса классического сольного исполнительства Nota Bene.