Сергей Терентьев родился в 1946 году. Получил образование в Одессе: в школе им. П.С.Столярского и консерватории имени А.Неждановой в классе фортепиано Л.Гинзбурга, у которого впоследствии работал ассистентом. Был удостоен звания лауреата Республиканского конкурса исполнителей в Киеве (1972, I премия).
С 1979 по 1982 год Сергей Терентьев с успехом выступал в джаз-оркестре Олега Лундстрема в Москве. «Запомните лицо этого человека... Он — лифт нашего оркестра!!!», — отзывался о Терентьеве знаменитый джазмен.
С 1983 по 1988 год Сергей Терентьев являлся солистом Одесской филармонии, выступал с концертами в Москве, Ленинграде, Львове, Харькове, Донецке. С 2010 года — вновь солист Одесской филармонии.
Со второй половины 90-х годов Сергей Терентьев много и успешно выступал за рубежом: в Австралии, Германии, Франции, Швейцарии, Дании и Испании, в том числе в составе трио с Александром Брусиловским и Борисом Андриановым. «Терентьев обладает талантом Бетховенской мощи», — писала о пианисте зарубежная пресса.
С 1997 по 2001 год Сергей Терентьев занимал должность профессора в Консерватории им. Антонио Солера в Эль-Эскориаль (Испания).
Им записано несколько дисков с классической и джазовой музыкой.