Шота Чибиров окончил Владикавказский колледж искусств имени Валерия Гергиева (2009, класс Нелли Хестановой) и Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова (2015, класс профессора Анатолия Киселёва).
В 2015–2018 гг. совершенствовался под руководством Грайра Ханеданьяна в Академии молодых оперных певцов Мариинского театра. Выступал в операх «Царская невеста» Римского-Корсакова (Елисей Бомелий), «Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича (Задрипанный мужичонка), «История Кая и Герды» Баневича (Кай), «Анна Болейн» Доницетти (Лорд Перси, концертное исполнение) и «Ласточка» Пуччини (Руджеро, концертное исполнение). В составе труппы театра принимал участие в фестивале «Звезды белых ночей» в Санкт-Петербурге и Дальневосточном фестивале «Мариинский» во Владивостоке, гастролировал в Китае.
В 2016–2018 гг. завоевал премии на многих международных вокальных конкурсах: имени Павла Лисициана во Владикавказе (I премия), «Хосе Каррерас Гран-при» в Москве (I премия и Приз зрительских симпатий), Елены Образцовой (II премия и специальный приз за лучшее исполнение произведения Рахманинова от Музея-усадьбы «Ивановка» с правом сольного концерта в рамках Рахманиновского фестиваля), имени Б. Т. Штоколова (I премия) и имени Георга Отса (III премия) в Санкт-Петербурге.
С 2019 года – солист Московского музыкального театра «Геликон-опера», на сцене которого дебютировал в опере «Трубадур» Верди (Манрико). Позднее исполнял ведущие партии в операх «Евгений Онегин» и «Иоланта» Чайковского (Ленский и Водемон), «Садко» Римского-Корсакова (Индийский гость), «Алеко» Рахманинова (Молодой цыган), «Травиата» и «Бал-маскарад» Верди (Альфред и Риккардо), «Тоска» Пуччини (Марио Каварадосси) и оперетте «Летучая мышь» И. Штрауса (Альфред).