Крешимир Шпицер родился в хорватском городе Славонски Брод и учился в Музыкальной академии Загреба и в Амстердамской консерватории. В 1997 году он стал победителем в Национальном конкурсе молодых певцов в Нидерландах и обладателем пяти специальных призов на конкурсе молодых исполнителей, проводимом в амстердамском Concertgebouw. С этого времени международная карьера певца активно развивается; в последние годы он выступал под руководством таких дирижеров как Уильям Кристи, Кент Нагано, Юрий Темирканов, Филипп Херрвег, Джон Нельсон, Фабио Луизи, Томас Хенгельброк и Марк Минковский.
Первый крупный оперный ангажемент Крешимира Спишера состоялся в 2000 году на оперном фестивале в Экс-ан-Провансе в опере Монтеверди «Возвращение Улисса на родину» (партия Улисса) под управлением Уильяма Кристи. Эта постановка затем была с успехом повторена Лозанне, Бордо, Вене и Нью-Йорке (видеовариант выпущен лейблом Virgin Classics). В 2005 году певец вновь обратился к роли Улисса по приглашению Рене Якобса, осуществлявшего музыкальное руководство спектаклем в Берлинской государственной опере.
Крешимир Шпицер выступал в Парижской опере и на Инсбрукском фестивале старинной музыки, в Нидерландской опере, на Зальцбургском фестивале, Лос-Анджелесской опере, Цюрихской опере, оперном фестивале в Шветцингене (Германия) и Государственном театре Клагенфурта. Особое признание певец заслужил в музыке XVII и XVIII веков – в его репертуаре ведущие партии в операх Монтеверди, Кавалли, Скарлатти, Генделя и Моцарта. В числе его последних ангажементов – постановка оратории Генделя «Триумф Времени и Правды» (дирижер Марк Минковский) в Цюрихской опере, роль Александра в серенаде Моцарта «Король-пастух» под управлением Томаса Хенгельброка в Бремене и Бонне, партия Эдипа в опере-оратории «Царь Эдип» Стравинского в Мюльхаузе и Страсбурге, главная роль в опере Моцарта «Милосердие Тита» в Будапеште и Идоменея в одноименной опере Моцарта в Opera Atelier в Торонто.