Родился в семье музыкантов: выдающегося пианиста Александра Слободяника, лауреата III Международного конкурса им. П.И.Чайковского, и виолончелистки Наталии Слободяник. Как и отец, учился у проф. В.В. Горностаевой в ЦМШ при Московской консерватории. В 1989 году, будучи учеником 8-го класса, Александр переехал вместе с родителями в США и вскоре победил на конкурсе молодых исполнителей в Нью-Йорке. Этот успех положил начало яркой сольной карьере пианиста. В течение последующих десяти лет он выступал в Европе, США, Канаде, России, Южной Америке, Японии, ЮАР. В 2001 году на британской студии EMI Classics выходит его первая пластинка.
Музыкант принимал участие во многих фестивалях: в Гилморе, Мальборо, Равинии, Ривербенде (США), Локенхаузе (Австрия), Реймсе и Туре (Франция), фестивале Иво Погорелича в Баварии. Выступал с лучшими оркестрами США. Совершил турне по США и Великобритании с оркестром Мариинского театра и Лондонским оркестром Philharmonia под управлением Валерия Гергиева. турне с оркестром Московской Филармонии под управлением Юрия Симонова по США. Принял участие в Первом московском Пасхальном фестивале в 2002 г. (с оркестром Мариинского театра и Валерием Гергиевым исполнил 4-й концерт Рахманинова). Выступал с филармоническим оркестром Гонконга, с симфоническим оркестром радио Нидерландов в зале Concertgebouw в Амстердаме.
Сольные концерты пианиста проходили в крупнейших залах мира, в том числе нью-йоркских Lincoln center и Carnegie Hall, лондонском Wigmore Hall (концерт транслировался в прямом эфире BBC).
С 2003 года Александр Слободяник тесно сотрудничает с ВВС, где создает серию телевизионных и радио-записей музыки Бетховена, Прокофьева, Рахманинова, Дебюсси, Шопена, Стравинского и других великих композиторов.
Окончил нью-йоркскую Академию кино. Участвует в мультимедийных проектах, успешно занимается продюсерской деятельностью, а также музыкальным бизнесом, владеет сетью магазинов музыкальных инструментов. Женат на актрисе Марии Машковой (дочери известного российского актера Владимира Машкова).