Борис Спасский родился в Москве. Пианист относится к молодому поколению русской фортепианной школы. Он окончил Российскую Академию Музыки имени Гнесиных у профессора Олега Бошняковича, продолжателя и хранителя традиций великой русской пианистической школы Антона Рубинштейна, Сергея Рахманинова, Константина Игумнова, Генриха Нейгауза, Владимира Софроницкого. Следуя этим традициям, Спасский заставляет рояль «петь», как в бельканто.
С 1997 года пианист ведет насыщенную концертную деятельность. Он исполняет как произведения русских авторов (П.Чайковский, С.Рахманинов, А.Скрябин, С.Прокофьев, А.Балакирев, М.Мусоргский), так и западноевропейских (прежде всего Ф.Шопена, Ф.Листа, Р.Шумана, Ф.Шуберта).
Борис Спасский часто выступает и с камерными ансамблями, в числе которых Квартет имени П.И.Чайковского и «Доминант-квартет» из России, Casorati-Quartett из Италии и Aura-Quartett из Швейцарии; и с симфоническими оркестрами: Государственным оркестром радио и телевидения России, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Симфоническим оркестром Российской Академии Музыки, Ульяновским Государственным Филармоническим оркестром, Белгородским Государственным Филармоническим оркестром, а также симфоническими оркестрами Швейцарии.
Творчество Бориса Спасского высоко оценивается как в России, так и за рубежом. «Молодой музыкант успел привлечь внимание публики редким умением глубоко постигать авторский замысел, раскрыть яркую образность музыкальной речи, безукоризненной виртуозностью... Не было «нот», была колдовская музыка, с которой никак не можешь расстаться» («Культура», 1999). После его турне в Литве в 2009 году Вильнюсская газета «7 meno dienas» характеризовала его как «поэта души».
Пианист регулярно выступает на различных европейских фестивалях в России (Международный фестиваль «Радио «Орфей» представляет...», Международный фестиваль «Мир-эпоха-имена», Третий Международный зимний фестиваль в Сочи), Боснии и Герцеговине (Международный фестиваль «Сараевская зима»), Германии (Langenargener Sommerkonzerte), Дании (Фестиваль классической музыки Vendsyssel, Nyborg Slotskoncerter), Испании (Барселонский фестиваль), Литве ( Christopher Summer Festival, Международный фестиваль Э.Грига и М.Чюрлёниса), Польше (Музыкальный фестиваль Ф.Шопена), Швейцарии («Шубертиада», Цюрихский международный фестиваль, Klavierissimo, Les Sommets du Classique). Концерты музыканта также проходили в Белоруссии, Италии, Голландии, Норвегии и других странах.
Борисом Спасским сделаны записи на радио в России, а также для радио и телевидения Боснии-Герцеговины и для радио Дании, Литвы и Белоруссии. К настоящему моменту вышли три компакт-диска пианиста. Первый – с «Временами года» П.И.Чайковского, второй – с Балладами и Скерцо Ф.Шопена. Оба диска получили высокую оценку критики. Третий компакт-диск вышел в конце 2008 года, в него вошли ноктюрны, Фантазия-экспромт, Баркарола и Колыбельная Ф.Шопена.