Станислав Кочановский родился в Ленинграде (Санкт-Петербург) в 1981 году. Обучение музыке начал в Хоровом училище имени М. И. Глинки. Окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова по трем специальностям: «хоровое дирижирование» (2004, класс профессора Татьяны Хитровой), «орган» (2004, класс профессора Нины Оксентян) и «оперно-симфоническое дирижирование» (2008, класс профессора Александра Титова).
В 2008–2010 годах был дирижером Михайловского театра в Санкт-Петербурге. В 2010–2015 годах возглавлял Академический симфонический оркестр Северо-Кавказской государственной филармонии имени В. И. Сафонова, с которым представил более 50 симфонических программ, провел пять фестивалей и выпустил семь оперных спектаклей. С 2007 года сотрудничает с Михайловским театром, где под его управлением прошло более 60 оперных и балетных спектаклей. С 2014 года как приглашенный дирижер выступает в Мариинском театре, где в его репертуар вошли оперы «Тоска» и «Мадам Баттерфляй» Пуччини, «Самсон и Далила» Сен-Санса, «Кармен» Бизе, «Евгений Онегин» и «Иоланта» Чайковского, «Борис Годунов» и «Хованщина» Мусоргского, «Князь Игорь» Бородина. Участвует в программах Санкт-Петербургского Дома музыки.
Станислав Кочановский сотрудничает с ведущими коллективами разных стран, среди которых Госоркестр России имени Е. Ф. Светланова, Российский национальный оркестр, Национальный филармонический оркестр России, оркестры Московской и Санкт-Петербургской филармоний, Мариинского театра, Королевский оркестр Консертгебау (Амстердам), лондонский оркестр «Филармония», Оркестр де Пари, Венский симфонический, Израильский филармонический, оркестры Национальной академии Санта-Чечилия в Риме, Нидерландского, Франкфуртского и Итальянского радио (Турин), фестиваля «Флорентийский музыкальный май», Мельбурна, японской вещательной корпорации NHK, филармонические оркестры Дрездена, Роттердама, Осло, Стокгольма, Бирмингема, Монте-Карло, Малайзии, национальные оркестры Лиона, Тулузы, Китая, Бельгии, Дании и другие.
Дирижер осуществил ряд постановок на крупнейших оперных сценах мира. В их числе «Пиковая дама» и «Евгений Онегин» Чайковского в Цюрихской опере, «Иоланта» Чайковского на фестивале «Флорентийский музыкальный май», «Князь Игорь» Бородина в Национальной опере Нидерландов в Амстердаме и «Борис Годунов» Мусоргского в Центре искусств Сеула. Сотрудничал с известными режиссерами – Робертом Карсеном, Барри Коски, Мариушем Трелинским, Дмитрием Черняковым, Стефано Подой. В репертуаре дирижера – более 30 оперных и балетных спектаклей.
Станислав Кочановский – гость крупнейших фестивалей: «Звёзды белых ночей» (Санкт-Петербург), Klara festival (Брюссель), MITO Settembre Musica (Милан и Турин). В течение последних лет на фестивале в Вербье под его управлением прозвучали оперы «Евгений Онегин» Чайковского, «Риголетто» Верди, «Волшебная флейта» Моцарта, а также симфонические концерты. В 2022 году запланировано концертное исполнение оперы «Гензель и Гретель» Хумпердинка.
Среди солистов, с которыми сотрудничал дирижер: Ильдар Абдразаков, Кристоф Барати, Ольга Бородина, Алексей Володин, Максим Венгеров, Маттиас Гёрне, Кирилл Герштейн, Давид Герингас, Вадим Глузман, Мария Гулегина, Стивен Иссерлис, Микеле Кампанелла, Леонидас Кавакос, Александр Князев, Сергей Крылов, Николай Луганский, Миша Майский, Питер Маттеи, Денис Мацуев, Трульс Мёрк, Виктория Муллова, Анна Нетребко, Евгений Никитин, Михаил Плетнёв, Вадим Репин, Виктор Третьяков, Пьер-Лоран Эмар, Тьерри Эскеш и многие другие.
Заметными событиями последних лет стали исполнения под управлением Кочановского редко звучащих произведений: «Предварительного действа» к «Мистерии» Скрябина – Немтина, Реквиема Лигети с Бельгийским национальным оркестром в Брюсселе; оперы «Франческа да Римини» Рахманинова и кантаты «Суламифь» Яна ван Гилсе с Филармоническим оркестром Нидерландского радио в амстердамском Консертгебау; оркестровой фантазии «Русалочка» Цемлинского, симфонической притчи «Молчание» Мясковского, 21-й симфонии («Кадиш») Вайнберга и симфонической тризны «Памятник Лидице» Мартину с Национальным филармоническим оркестром России в Москве. Станислав Кочановский уделяет в своих программах особое внимание музыке современных композиторов, среди которых София Губайдулина, Иван Феделе, Бретт Дин, Тобиас Брострём, Барт Висман, Никола Кампогранде, Рольф Мартинссон, Освальдо Голихов, Анна Торвальдсдоттир, Владимир Тарнопольский, Ян Ряэтс.
На ближайший сезон запланированы выступления с Симфоническим оркестром Люцерна, новые ангажементы с оркестром Северогерманского радио (Гамбург), а также концерты в Москве, Санкт-Петербурге, Париже, Амстердаме, Брюсселе, Милане, Дрездене, Монте-Карло, Вербье и других городах.