Тигрий Бажакин родился в Баку. Получил вокальное образование в Краснодарском музыкальном колледже имени Н. А. Римского-Корсакова (класс Вадима Евдокимова), Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс профессора Николая Охотникова), Международной академии музыки Елены Образцовой (класс Евгения Акимова) и Институте музыки, театра и хореографии Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена (класс Татьяны Смелковой).
Обладатель первых премий международных конкурсов имени Б. Т. Штоколова, имени Д. Б. Кабалевского и «Великая опера. Голоса будущего» в Санкт-Петербурге, имени Микулаша Шнайдер-Трнавского в Трнаве (Словакия), имени Яна Сибелиуса в Турку (Финляндия), в Пезаро (Италия), лауреат конкурсов Una vacanza al mare в Санкт-Петербурге и New Opera World в Москве. Удостоен Молодежной премии Санкт-Петербурга (2018).
В 2016 году был принят в труппу Санкт-Петербургского театра «Мюзик-Холл». Постоянный участник Санкт-Петербургского международного фестиваля «Опера – всем».
С труппой театра «Мюзик-Холл» гастролировал в Италии (опера «Севильский цирюльник» Паизиелло в Консерватории Неаполя и Придворном театре Королевского дворца в Казерте). Принимал участие в оперных фестивалях в Таллине (партии Моралеса и Данкайро в «Кармен» Бизе) и на итальянском острове Капри (заглавная партия в опере «Джанни Скикки» Пуччини). Выступал в Русском доме в Берлине с камерным оркестром «Северная симфониетта» под управлением Фабио Мастранджело (проект «Русские сезоны»), братиславском Доме Радио и на фестивале Allegretto Žilina в Жилине с Симфоническим оркестром Словацкого радио под управлением Петера Валентовича.
С 2022 года – солист Нижегородского государственного академического театра оперы и балета имени А. С. Пушкина.
В репертуаре певца – Фигаро и Дандини («Севильский цирюльник» и «Золушка» Россини), Малатеста («Дон Паскуале» Доницетти), Марулло («Риголетто» Верди), Леско («Манон Леско» Пуччини), Папагено («Волшебная флейта» Моцарта) и другие партии.
