Тома Оспиталь родился в 1990 году в Айере (Новая Аквитания). В 2008 году окончил Консерваторию имени Мориса Равеля в Байонне, Франция (класс Эстебана Ландара), в 2015 году – Парижскую национальную консерваторию, где во время учебы неоднократно занимал первые места на конкурсах органного исполнительства, импровизации, гармонии, контрапункта и фуги. В консерватории его педагогами были Оливье Латри, Мишель Бувар, Тьерри Эскеш, Филипп Лефевр, Ласло Фашанг, Изабель Дюа, Пьер Пенсмай и Жан-Франсуа Зижель.
Завоевал I премию на Международном конкурсе органистов в Сарагосе (2009), Премию имени Дюрюфле и Приз зрительских симпатий на Международном конкурсе в Шартре (2012), II премию на конкурсе имени Ксавье Дарасса в Тулузе (2012), Гран-при имени Жана-Луи Флоренца и Приз зрительских симпатий на конкурсе «Органная весна» в Анже под эгидой Академии изящных искусств (2014), II премию, Приз зрительских симпатий и Премию имени Флоренца на конкурсе в Шартре (2014).
Тома Оспиталь регулярно выступает с сольными концертами, а также с хором и оркестром. Кроме того, он уделяет большое внимание искусству импровизации во всех его формах и проявлениях, в том числе музыкальному сопровождению немого кино. Он выступал с гастролями в разных странах Европы, в частности в Великобритании, Испании, Италии, Греции, Германии, Швейцарии и Нидерландах, а также в России и Северной Америке. В 2012 году, в рамках программы творческих резиденций для молодых исполнителей, он в течение полугода играл в Соборе Св. Людовика в Новом Орлеане (США).
В 2015 году Тома Оспиталь сменил Жана Гийю на посту титулярного органиста парижской Церкви Св. Евстафия (Сент-Эсташ), где располагается самый крупный орган во Франции. В 2016–2019 годах был постоянным приглашенным органистом Дома Радио Франс в Париже. С 2017 года преподает гармонию в Парижской консерватории.
В сентябре 2017 года вышел первый сольный альбом Оспиталя (с музыкой Листа), а в январе 2018-го – второй диск (с сочинениями Баха, Эскеша и импровизациями). В январе 2020-го музыкант участвовал в записи альбома Кристофера Жибера Stabat Mater.