Владислав Хандогий родился в 2001 году в Минске. Обучался в Республиканской гимназии-колледже при Белорусской государственной академии музыки (класс Ирины Семеняко), затем в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского в классе профессора Наталии Трулль, у которой с 2020 года продолжает обучение в консерватории.
Победитель V Международного конкурса юношеского исполнительского искусства имени Г. В. Свиридова в Санкт-Петербурге (2013), II Международного конкурса юных пианистов Astana Piano Passion и XV Международного телевизионного конкурса юных музыкантов «Щелкунчик» (2014). Лауреат II Международного конкурса молодых пианистов Grand Piano Competition в Москве (2018), дипломант X Международного конкурса юных пианистов имени Джины Бахауэр в Солт-Лейк-Сити (США, 2016).
В 2021 году получил первые премии на международных фортепианных конкурсах в Ферроле (Испания), Сан-Ремо и Финале-Лигуре (Италия). В 2022 году стал финалистом Международного конкурса Вэна Клайберна в Форт-Уорте (США).
Лауреат Специального фонда Президента Республики Беларусь по поддержке талантливой молодежи, стипендиат фонда Юрия Розума.
Выступает в городах России, Беларуси, Франции, Великобритании, Испании, Италии, Швейцарии, Сербии, США и других стран. Принимает участие в проектах Московской филармонии. Записал сольный диск на фирме «Мелодия» (2016).