Вадим Бабичук родился в Ростове-на-Дону. Окончил Ростовскую государственную консерваторию имени С. В. Рахманинова (2016, класс профессора Валентина Мостицкого).

В 2016–2019 гг. – участник Молодежной оперной программы Большого театра, в рамках которой совершенствовался под руководством Дмитрия Вдовина, Нила Шикоффа и Эвы Мартон. Стажировался в Академии театра Ла Скала в Милане (2018). В 2019 году выступал в партии Пинкертона («Мадам Баттерфляй» Пуччини) в Театре Трира (Германия).

С 2020 года – солист Ростовского государственного музыкального театра. В его репертуаре партии Германа («Пиковая дама» Чайковского), Дона Хозе («Кармен» Бизе), Канио («Паяцы» Леонкавалло), Калафа («Турандот» Пуччини), Андрея Хованского («Хованщина» Мусоргского), Сергея («Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича) и другие.