Вадим Волков родился в Краснодаре. Окончил Краснодарский музыкальный колледж имени Н. А.Римского-Корсакова (класс Анны Губаревой) и Российский институт театрального искусства – ГИТИС (факультет музыкального театра, мастерская Дмитрия Бертмана, класс вокала Эммы Саркисян).
В сезоне 2014/15 дебютировал на сцене Московского театра «Геликон-опера» в оперетте «Прекрасная Елена» Оффенбаха (партия Ореста). В дальнейшем выступал на этой сцене в партиях Нежаты («Садко» Римского-Корсакова), Короля Густава IV («Царица» Давида Тухманова), Разбойника («Доктор Гааз» Алексея Сергунина).
В 2015 году принимал участие в концертном исполнении оперы «Демон» Рубинштейна в партии Ангела (в главной роли – Дмитрий Хворостовский), а также в мировой премьере оперы «Мелкий бес» Александра Журбина (партия Саши) в Камерном музыкальном театре имени Б. А. Покровского.
В 2016–2018 гг. – артист Молодежной оперной программы Большого театра. Как участник программы выступал с Юрием Башметом в Антверпене, участвовал в Рождественском концерте в Посольстве России в Берлине, выступал в Концертхаусе в Линце и на музыкальном фестивале Orfeo в Италии.
Стажировался в Академии театра Ла Скала в Милане.
Выступал в спектакле «Барокко» «Гоголь-центра» (постановка Кирилла Серебренникова). Исполняет партию Контратенора в балете «Нуреев» Ильи Демуцкого в Большом театре и партию Князя Мышкина в опере «Н. Ф. Б.» Кобекина (по роману «Идиот» Достоевского) в Музыкальном театре имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко.
В 2020 году выступил в партии Нежаты в премьерной серии оперы «Садко» Римского-Корсакова (постановка Дмитрия Чернякова); в 2021 году – в партии Руджеро («Альцина» Генделя) в театре Olimpicoв Италии, в партии Басманова («Опричник» Чайковского) – в Михайловском театре в Санкт-Петербурге, в партии Аполлона («Гармония планет» Антонио Кальдары) – в Атенеуме (Бухарест) и венском Театре ан дер Вин. Партию Басманова исполнил также в 2023 году в Красноярском театре оперы и балета.