Валерий Жаворонков родился в 1976 году в Москве. Окончил Государственное училище духового искусства, Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и аспирантуру МГК (класс профессора Анатолия Дёмина). Лауреат Всероссийского (2000) и международных конкурсов.
С 2003 года работает в Государственном академическом симфоническом оркестре России имени Е. Ф. Светланова (с 2010 года – концертмейстер группы валторн).
Первый исполнитель концерта для валторны с оркестром Андрея Эшпая и посвященного ему концерта для валторны с оркестром Валерия Кикты (записан с Московским камерным оркестром Musica Viva под руководством Александра Рудина).
С сентября 2020 года преподает на кафедре медных духовых и ударных инструментов Московской консерватории.