Варвара Мягкова родилась в Москве. Окончила Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных (класс Елены Пляшкевич), затем Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Ксении Кнорре).
Лауреат Всесоюзного конкурса (1992) и Международного конкурса в Андорре (2002). Организатор музыкальных проектов. Работала на радио и телевидении концертмейстером Большого детского хора ВГТРК.
С 2000 года выступает с сольными и ансамблевыми программами в залах Московской консерватории, МЗК «Зарядье», Московского международного Дома музыки, Московской филармонии, многих региональных филармоний России. Гастролировала в Литве, Беларуси, Испании и др.
Принимала участие в концертах и просветительских проектах в России и за рубежом, в концертной программе ВШЭ «Профессорские среды» в Москве. Выступала на фестивалях «Школа / Škola Crew», «Летние вечера в Елабуге» Бориса Березовского, «Безумные дни» в Екатеринбурге, «Возвращение», I Международном фестивале А. Н. Скрябина, «Т-Фестивале» и ArsLonga в Москве, Дягилевском фестивале в Перми.
Композитор Сергей Ахунов специально для Варвары Мягковой создал композицию «Эскизы XIII–XVI» (Sketches XIII–XVI), которую пианистка записала на трех разных инструментах в музее реставратора роялей Алексея Ставицкого в Рыбинске (диск проекта, который авторы позиционируют как «соединение искусства композиции, реставрации и исполнительского искусства», выпущен под лейблом Fancy Music в 2021 году).
