Вероника Джиоева родилась в Цхинвале (Южная Осетия). Окончила Владикавказское училище искусств (2000, класс Нелли Хестановой) и Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова (2005, класс профессора Тамары Новиченко). Принимала участие в мастер-классах Елены Образцовой, Джоан Сазерленд, Лучано Паваротти, Марии Биешу, Терезы Жилис-Гара. Лауреат международных конкурсов «Гран-при Марии Каллас» в Афинах, «Янтарный соловей» в Калининграде, имени Клаудии Таэв в Пярну, имени М. И. Глинки в Астрахани и других. Победительница Первого конкурса «Большая опера» на телеканале «Культура» (2011).
Признание публики пришло к певице в 2006 году после исполнения партии Фьордилиджи в опере «Так поступают все женщины» Моцарта на сцене Московского международного Дома музыки (дирижер – Теодор Курентзис). Тогда же Джиоева приняла участие в резонансной премьере хоровой оперы «Боярыня Морозова» Щедрина в Большом зале Московской консерватории, исполнив партию Княгини Урусовой (дирижер – Борис Тевлин), и выступила в опере «Алеко» Рахманинова на сцене Мариинского театра и в Баден-Бадене (дирижер – Валерий Гергиев).
Сегодня Вероника Джиоева – одна из наиболее востребованных российских певиц. Ведущая солистка Новосибирского государственного академического театра оперы и балета (с 2006 года), приглашенная солистка Большого театра России и Михайловского театра в Санкт-Петербурге. Выступала в спектаклях Мариинского театра, Башкирского государственного театра оперы и балета (Уфа), Королевского театра де ла Монне в Брюсселе, Гамбургской государственной оперы, Большого театра Женевы, Королевского театра в Мадриде, театров в Болонье, Бари (Петруццелли), Палермо (Массимо), Хьюстонской оперы, театров Праги, Цюриха, Хельсинки, Валенсии, Вероны. Ее концерты проходят во многих странах Европы, в США, Китае, Южной Корее и Японии.
В репертуаре Вероники Джиоевой – ведущие партии в операх Моцарта («Свадьба Фигаро», «Дон Жуан», «Так поступают все женщины»), Чайковского («Евгений Онегин», «Иоланта»), Верди («Травиата», «Дон Карлос», «Аида», «Бал-маскарад», «Макбет», «Трубадур», «Отелло», «Аттила»), Пуччини («Турандот», «Тоска», «Манон Леско», «Богема», «Сестра Анжелика»), «Князь Игорь» Бородина, «Царская невеста» Римского-Корсакова, «Руслан и Людмила» Глинки, «Демон» Рубинштейна, «Кармен» Бизе, «Таис» Массне, «Мария Стюарт» Доницетти, «Тангейзер» Вагнера, «Пассажирка» Вайнберга, а также партии сопрано в реквиемах Верди, Моцарта, Дворжака, Сен-Санса, Брамса, симфониях Бетховена и Малера, Stabat Mater Россини, Большой мессе до минор Моцарта, поэме «Колокола» Рахманинова, Te Deum Дворжака и Брукнера.
Часто исполняет произведения современных композиторов. Участвовала в мировых премьерах реквиема «Девять шагов к Преображению» Эдуарда Артемьева на сцене Концертного зала имени П. И. Чайковского, оперы «Брешь» (La Brèche) бельгийского композитора Жак-Альфонса де Зеганта на фестивале Sagunt a Escena в Валенсии; пела вокальные циклы Бориса Тищенко и Марка Минкова, исполняла партию сопрано в фантазии «Разлучница-зима» Антона Танонова и другие произведения. Неоднократно принимала участие в фестивале современного искусства «Территория» в Москве.
Выступала со многими прославленными коллективами, среди которых Симфонический оркестр Баварского радио, Королевский оркестр Консертгебау (Амстердам), Чешский филармонический оркестр, Лондонский симфонический оркестр, Национальный оркестр Лилля, Российский национальный оркестр, MusicAeterna; с известными дирижерами, такими как Марис Янсонс, Валерий Гергиев, Михаил Плетнёв, Владимир Федосеев, Владимир Спиваков, Юрий Башмет, Теодор Курентзис, Инго Метцмахер, Тревор Пиннок, Даниэле Каллегари, Хартмут Хенхен, Ян Латам-Кёниг и Алим Шахмаметьев. Участвовала в постановках Эдриана Ноубла, Дмитрия Чернякова, Питера Селларса, Пако Асорина, Дэвида Паунтни, Юрия Любимова, Франчески Замбелло и других знаменитых режиссеров.
Фестивали оперного искусства Вероники Джиоевой проходили на родине певицы в Цхинвале и в Московском театре «Новая опера» имени Е. В. Колобова. В настоящее время фестиваль проводится в Новосибирском театре оперы и балета.
Вероника Джиоева удостоена многих театральных наград. В их числе – две премии «Парадиз» за исполнение партии Марты в концертной версии оперы «Пассажирка» Вайнберга и партии Леди Макбет в совместной российско-французской постановке оперы «Макбет» Верди (Новосибирский театр оперы и балета, дирижер – Теодор Курентзис) и Национальная премия Чехии Euro Pragensis Ars за заслуги в области искусства. В 2021 году певица получила Национальную оперную премию «Онегин» в номинации «Примадонна» за исполнение партии Тоски в постановке одноименной оперы Пуччини на сцене Новосибирского театра оперы и балета. Номинировалась на Российскую национальную театральную премию «Золотая маска» в категории «Женская роль в опере» за партии Графини Розины («Свадьба Фигаро» Моцарта в Новосибирском театре) и Елизаветы Валуа («Дон Карлос» Верди в Большом театре), а также на премию «Золотой софит» за роль Земфиры («Алеко» Рахманинова в Мариинском театре).
Выпустила несколько сольных альбомов. Диск Ritorna vincitor!, записанный с Каунасским симфоническим оркестром под управлением Константина Орбеляна (2019, Delos Records), был номинирован на премию International Classical Music Awards (ICMA).
Заслуженная артистка Российской Федерации, народная артистка республик Южная Осетия и Северная Осетия – Алания.