Владимир Кознов родился в Петропавловске-Камчатском. Окончил Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс профессора Маргариты Шапошниковой) и ассистентуру-стажировку РАМ.
Сотрудничает с российскими симфоническими, камерными и духовыми оркестрами. Часто выступает с сольными концертами и в камерных ансамблях. Артист Российского квартета саксофонистов.
С 2010 года занимается педагогической деятельностью. С 2015 года – преподаватель Академии джаза. Преподает также на образовательных программах фондов «Новые имена», имени Ю. Н. Должикова, Юрия Розума, Образовательного центра Юрия Башмета. Проводит мастер-классы в городах России, работает на курсах повышения квалификации для преподавателей школ искусств.