Владимир Парунцев окончил Российскую академию музыки имени Гнесиных. Совершенствовался в игре на блокфлейте под руководством ведущих европейских исполнителей старинной музыки, таких как Конрад Штайман (Швейцария), Томас Энгель, Мартина Йоос (Германия), Морис ван Лисхаут (Нидерланды), Михаэль Пош, Рене Клеменчич (Австрия).
В 2004 году стал основателем и руководителем ансамбля старинной музыки Pfeyffer и юношеского Piccoli Band, в 2022 году – художественным руководителем «Ренессанс-оркестра» и консорта блокфлейт Terza Roma.
Организатор и арт-директор фестиваля старинной музыки «Ренессанс» в Московском международном Доме музыки, художественный руководитель фестиваля средневековой культуры «Солдайя» в Крыму.
Сольные концерты музыканта проходят в Нидерландах, Германии, Испании, Италии, Чехии, Турции, Израиле, Корее. В числе коллективов, с которыми он сотрудничает, – камерный ансамбль «Солисты Москвы», Государственный академический камерный оркестр России, Pratum Integrum, «Вивальди-оркестр», Musica Petropolitana, «Телеман-консорт», «Баховский центр», «Мадригал», Alta Cappella, Pocket Symphony.
Владимир Парунцев участвовал в проектах Кристофера Стембриджа, Деборы Йорк (опера «Орландо» Генделя), Фолькера Хемпфлинга («Страсти по Матфею» И. С. Баха), Кристофера Мулдса (Генделевский фестиваль в Московской филармонии), Роберта Холлингворта (оперы Джона Блоу и Пёрселла в концертном зале «Зарядье»).
