Родился в сербском городе Смедерево в 1990 году. Первые уроки игры на гитаре получил в 8 лет в родном городе у профессора Йовицы Милошевича. Учился в Белграде у профессоров Дарко Караджича и Срджана Тошича, продолжил образование в Университете искусств Цюриха у профессора Андреса Миолина. Совершенствовал мастерство на мастер-классах профессора Оскара Гильи в Музыкальной академии Киджи в Сиене (Италия). Получил почетный диплом за достижения в искусстве, став единственным гитаристом, удостоившимся этой награды, за более чем 80-летнюю историю Академии. Также посещал мастер-классы таких выдающихся гитаристов, как Пепе Ромеро, Лео Брауэр, Хуберт Кеппель, Зоран Дукич, Душан Богданович, Карло Маркионе, Павел Штайдл, Сержиу и Одаир Ассад, Пабло Маркес, Сюзанна Прието.
За годы блестящей карьеры Воин завоевал свыше 50 наград, в числе которых первые премии на конкурсах имени Джона Дуарте (Австрия), имени Энрико Меркаталли, имени Руджеро Кьезы и конкурсе в Гарньяно (Италия); вторые призы на конкурсах Агустина Барриоса в Италии и конкурсе Хуберта Кеппеля в Германии. Одну из самых значительных побед Воин одержал в 2014 году, в финале конкурса Prix Credit Suisse Jeunes Solistes в Женеве (в нем участвовали исполнители на всех инструментах и оперные певцы). Он был назван лучшим молодым музыкантом Швейцарии и получил возможность дебютировать в 2015 году на фестивале в Люцерне.
Выиграв в 2017 году конкурс в Хайнсберге (Германия), Воин Коцич получил приглашение записать свой первый CD на лейбле Naxos в Торонто. В сентябре 2018 года победил на одном из самых авторитетных гитарных состязаний в мире – международном конкурсе имени Микеле Питталуги в Алессандрии (Италия). Дал более 200 сольных концертов в Швейцарии, Германии, Австрии, Италии, Франции, Португалии, Греции, Словакии, Болгарии, странах бывшей Югославии. Выступал с оркестрами Афин, Цюриха, Белграда, играл в ансамбле с Орион-трио (Базель), известным немецким скрипачом Ингольфом Турбаном.
Воин Коцич регулярно проводит мастер-классы и участвует в жюри международных гитарных конкурсов. Концерты гитариста транслируются по радио и ТВ стран Европы. Помимо игры на классической гитаре, Воин уделяет большое внимание исполнению старинной музыки на исторических инструментах: виуэле, барочной гитаре, ренессансной и барочной лютне. Играет на гитаре, изготовленной мастерами Масаки Сакураи и Жан-Ноэлем Ро, использует струны D'Addario.