Яир Клесс родился в Израиле. Учился у Исраэля Амидэна в Тель-Авивской музыкальной академии, после чего продолжил обучение в Королевской консерватории в Брюсселе у профессора Андрэ Жертле, ученика Анри Вьетана.
Начал концертировать в раннем возрасте и приобрел мировую известность как первоклассный солист и камерный исполнитель. Каждый год участвует во многих престижных фестивалях, в том числе в Зальцбурге и Bowdoin в США.
В настоящее время Яир Клесс является очень известным педагогом. Преподает в высших музыкальных учебных заведениях в Граце (Австрия), Манчестере (Англия), Будапеште и Тель-Авиве, дает мастер-классы в странах Европы, в России, странах Дальнего Востока, в Австралии и Южной Америке, регулярно приглашается в жюри международных конкурсов.