Юрий Чевин родился в 1975 году в Москве в семье музыкантов. Представитель известной династии домристов. В 1994 году окончил Музыкальное училище имени Гнесиных (класс Елены Скворцовой), в 1999 году – Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс профессора Вячеслава Круглова).
Лауреат III Всероссийского конкурса исполнителей на народных инструментах среди студентов вузов в Магнитогорске (III премия, 1997), дипломант III Международного конкурса исполнителей на народных инструментах «Кубок Севера» в Череповце (1997).
В разные годы играл в ансамблях «Казаки России» и «Феникс», оркестре хореографического ансамбля «Березка» имени Н. С. Надеждиной, АОРНИ имени Н. Н. Некрасова, НАОНИР имени Н. П. Осипова. В 2007–2020 гг. – участник дуэта «ЧЮДО» с гитаристом Олегом Дороговым.
С 2010 года – солист оркестра Театра Терезы Дуровой, где играет на домре, мандолине, бузуки и флейте.
В 2012–2017 гг. – преподаватель-концертмейстер на факультете общественных профессий (музыкальный отдел) МГРИ –РГГРУ имени Серго Орджоникидзе.
В 2012–2022 гг. принимал участие в абонементе «Соединяя времена» Московской филармонии.
Участвовал в фестивалях «Утренняя заря» (Коростень), русской культуры в Тренчине (Словакия), «Каменск-Уральский – колокольная столица», «Русский лад» и других.
Гастролировал по России, а также в Марокко, Мексике, Турции, Словакии, Хорватии, Сербии, Финляндии, Греции, Польше, Германии, Казахстане, Беларуси, Киргизии.