Юрий Мартынов родился в Москве в 1969 году. Окончил Центральную среднюю специальную музыкальную школу при Московской консерватории (1987, класс фортепиано профессора Сергея Дижура), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс фортепиано профессора Михаила Воскресенского, класс органа профессора Алексея Паршина, класс камерного ансамбля профессора Тиграна Алиханова), в 1992–1994 гг. обучался в ассистентуре-стажировке консерватории под руководством профессора Михаила Воскресенского. В 1993–1994 гг. стажировался во Франции у профессора Илтона Вьюниски по специальностям «клавесин» и “basso continuo” в Высшей школе музыки Бобиньи и Консерватории имени Клода Дебюсси в Париже.
Лауреат международных конкурсов имени Марии Канальс в Барселоне (I премия), имени Эннио Поррино в Кальяри (I премия), в Эпинале (Франция, II премия), имени В. А. Моцарта в Зальцбурге (I премия) и др.
С 1989 года активно гастролирует сольно и в составе камерных ансамблей, выступает в лучших концертных залах Москвы, Санкт-Петербурга и других городов России, стран СНГ, Европы, а также Турции, Японии, Китая, США.
Сотрудничал со многими известными музыкантами, в числе которых Саулюс Сондецкис, Борис Тевлин, Мициёси Иноуэ, Сигизвальд Кёйкен, Дмитрий Лисс, Давид Рейланд, Александр Рудин, Александр Сладковский, Владимир Юровский, Алексей Любимов, Барнабаш Келемен, Наталия Гутман, Марио Брунелло, Петер Шрайер и др. В 2000 году Юрий Мартынов создал ансамбль PLAYel-трио совместно с Дмитрием Соколовым и Сергеем Фильченко (с 2006 года скрипачом в трио является Владислав Песин).
Принимал участие в фестивалях «Декабрьские вечера Святослава Рихтера», «Другое пространство», «Московская осень», Международном Метнер-фестивале в Москве, Earlymusic в Санкт-Петербурге, «Белая сирень» в Казани, в Рейнгау, во дворце Сан-Суси в Потсдаме, Моцартовском фестивале в Вюрцбурге, «Раритеты фортепианной музыки» в Хузуме (Германия), в Ла-Рок-д’Антероне (Франция), Барочном фестивале в Вантаа (Финляндия), Рождественском фестивале в Йорке (Великобритания), Musica Antiqua в Брюгге (Бельгия), фестивале камерной музыки в Капошваре (Венгрия) и многих других.
Юрий Мартынов успешно выступает как пианист, органист и как исполнитель на различных исторических клавишных инструментах (клавесин, хаммерклавир, клавикорд). Осуществил ряд российских премьер сочинений эпохи Ренессанса, барокко и раннего классицизма. Обладает огромным репертуаром, включающим в себя музыку XVI–XX веков. Первым в России исполнил весь «Хорошо темперированный клавир» И. С. Баха на клавикорде, впервые познакомил отечественную публику с рядом сольных и камерных произведений Питера Филипса, Томаса Таллиса, Иоганна Шоберта, Антона Эберля, Ивана Прача и других композиторов. Подготовил и провел ряд уникальных программ, в числе которых пастиччо-концерты Моцарта для клавесина с оркестром, авторские транскрипции И. С. Баха его собственных скрипичных и лютневых сочинений, программа «Французская арка» из сочинений Куперена и Рамо на клавесине и обращенных к ним сочинений Дебюсси и Равеля на фортепиано и др.
С 1994 года преподает в Московской консерватории (с 2003 года – доцент, в 2006–2010 годах – заведующий кафедрой клавишных инструментов и камерного ансамбля Факультета исторического и современного исполнительского искусства). В настоящее время – профессор кафедры специального фортепиано под руководством профессора Михаила Воскресенского и кафедры клавишных инструментов Факультета исторического и современного исполнительского искусства. Разработал программу дисциплины «Исторический специальный инструмент (клавесин + историческое фортепиано)» совместно с Александрой Кореневой. Проводит мастер-классы во многих городах России, а также в США, Франции, Бельгии, Нидерландах, Германии, Хорватии, Турции, Казахстане. Регулярно принимает участие в программе «Музыкальное передвижничество» Российского фонда культуры.
Дискография Юрия Мартынова насчитывает 20 CD, записанных и выпущенных на известных отечественных и зарубежных звукозаписывающих фирмах. Также осуществил фондовые записи для радио «Орфей», Би-би-си, Радио Франс, Западногерманского Радио (WDR) и др. Является первым и единственным исполнителем, записавшим все симфонии Бетховена в транскрипции Листа для фортепиано соло на инструментах соответствующей эпохи. Диски музыканта удостоены престижных международных наград, среди которых «Выбор месяца» Би-би-си, Choc de la Musique, 5 Diapason и Diapason d’Or, «5 звезд» британской газеты Guardian и др. Запись Девятой симфонии Бетховена – Листа включена Guardian в десятку лучших компакт-дисков 2016 года.
