Юрий Медяник родился в 1983 году в Донецкой области. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского, ассистентуру-стажировку МГК по специальности «скрипка» (класс профессора Ары Богданяна), Российскую академию музыки имени Гнесиных по специальности «баян» (класс профессора Вячеслава Семёнова), аспирантуру Государственного музыкально-педагогического института имени М. М. Ипполитова-Иванова по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» (класс профессора Юрия Симонова). Участвовал в мастер-классах Курта Мазура.
Обладатель Гран-при Демидовского Международного юношеского конкурса скрипачей («ДеМЮКС») в Екатеринбурге, международного конкурса баянистов «Фогтландские дни музыки» в Клингентале (Германия), Московского международного конкурса баянистов и аккордеонистов (2000), золотых медалей международных конкурсов в Берлине и Нью-Йорке (2019).
В 2007 году организовал коллектив Emotion-orchestra, исполняющий музыку в стиле кроссовер, в составе которого играет на баяне. В 2020 году коллектив записал альбом Tango Flavor, на 2023 год запланирован релиз альбома «Мусоргский. Картинки». Также в 2007-м Юрий Медяник организовал Pluri Art Orchestra, и в том же году коллектив принял участие в фестивале Opera Ischia на острове Искья в Италии. В 2020 году Pluri Art Orchestra и Юрий Медяник номинировались на Национальную музыкальную премию «Виктория» за саундтрек к фильму «Лед-2».
Среди крупных проектов с участием Медяника-дирижера – юбилейные концерты Николая Добронравова и Игоря Крутого, два концерта с участием Анны Нетребко в Государственном Кремлевском дворце.
В 2008–2018 гг. – художественный руководитель абонемента «Творчество молодых» фонда «Новые имена» в Рахманиновском зале консерватории.
В 2015–2021 гг. – дирижер Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова, где вел спектакли «Богема» Пуччини, «Лючия ди Ламмермур» Доницетти, «Ромео и Джульетта» Гуно, «Aида» Верди, «Щелкунчик. Опера» на музыку Чайковского.
С 2017 года – главный дирижер Всероссийского телевизионного конкурса юных талантов «Синяя птица» на телеканале «Россия-1». С этого же года выступает послом благотворительного фонда «Будь человеком».
В 2021 году был главным дирижером Нижегородского государственного академического театра оперы и балета имени А. С. Пушкина.
С 2022 года – художественный руководитель и главный дирижер Тюменского филармонического оркестра. В декабре оркестр выступил под управлением Юрия Медяника в Концертном зале Мариинского театра и МКЗ «Зарядье», осуществил записи на «Радио России».
В числе студийных работ музыканта – первая в истории запись трех сонат для виолы да гамба и клавира И. С. Баха в переложении для виолончели и баяна (в дуэте с Борисом Андриановым, «Мелодия»); альбом аранжировок для фортепиано и баяна (в дуэте с Эдуардом Кунцем), сингл La Campanella, диск с произведениями для баяна Вячеслава Семёнова.
