Юрий Ростоцкий окончил с отличием Российскую академию музыки имени Гнесиных в 2014 году по специальности «вокальное искусство» (класс Светланы Горенковой). Совершенствовал свое мастерство в программе для молодых певцов Oper Oder Spree (Германия, 2014) и в знаменитой школе пения Accademia Rossiniana (Италия, 2017) под руководством Эрнесто Паласио. Принимал участие в мастер-классах Галины Вишневской, Хуана Диего Флореса, Важи Чачавы, Роберта Гэмбилла, Деборы Йорк, Валентины Левко, Фабио Сартори. Неоднократный стипендиат Министерства культуры РФ.
Певец отмечен призами IX Международного конкурса оперных певцов имени Клаудии Таэв в Эстонии (III премия, 2015), X Международного конкурса оперных певцов Елены Образцовой в Санкт-Петербурге (диплом, 2015), I Московского конкурса теноров имени Ивана Козловского (III премия и спецприз, 2011), IX Международного конкурса вокалистов имени Зары Долухановой «Янтарный соловей» в Калининграде (II премия и спецприз, 2010).
В 2015–2018 гг. – солист Московского театра «Новая Опера» имени Евгения Колобова. С 2018 года – ведущий солист Санкт-Петербургского музыкального театра «Зазеркалье». В театре исполняет партии Линдоро («Итальянка в Алжире» Россини), Феррандо («Так поступают все женщины» Моцарта), Рамиро («Золушка» Россини), Неморино («Любовный напиток» Доницетти), Берендея («Снегурочка» Римского-Корсакова), Ленского («Евгений Онегин» Чайковского).
В 2016 году дебютировал в партии Бельфьоре («Мнимая садовница» Моцарта) в Берлине совместно с Берлинским симфоническим оркестром, исполнил партии тенора в Мессе ми-бемоль мажор Шуберта в Нюрнберге совместно с Нюрнбергским симфоническим оркестром и в оратории «Мессия» Генделя с оркестром Musica Viva в Москве. В 2017 году исполнил партию Бригеллы («Ариадна на Наксосе» Рихарда Штрауса) совместно с Госоркестром России (дирижер Владимир Юровский). Регулярно исполняет партию тенора в сценической кантате «Кармина Бурана» Орфа.
В 2018 году певец исполнил партию Самсона в одноименной оратории Генделя с Российским национальным оркестром, принял участие в исполнении «Оды к Радости» из финала Девятой симфонии Бетховена совместно с оркестром «Новая Россия» и исполнил партию тенора в «Высокой мессе» Баха совместно с камерным оркестром «Виртуозы Москвы». В разные годы также исполнял партии Дамона («Ацис и Галатея» Генделя под управлением Петера Ноймана), Молодого цыгана («Алеко» Рахманинова), тенора во «Всенощном бдении» Рахманинова, Реквиеме и Коронационной мессе Моцарта.
В сезоне 2018/2019 Юрий исполнил партии Линдоро («Итальянка в Алжире» Россини) в рамках Festival de’ Bardi van Nederland (Нидерланды, 2019), Тебальдо («Монтекки и Капулети» Беллини) в рамках Международного фестиваля оперной музыки PromFest в Пярну (Эстония, 2019). Также певец выступил в партиях Евангелиста и тенора в «Страстях по Иоанну» и «Страстях по Матфею» Баха в серии концертов в Нидерландах, Москве и Нижнем Новгороде (дирижер Йорн Бойзен). Летом 2019 года принял участие в «Фестивале русского искусства» в Довиле (Франция) со звездами русского балета.
