Юрий Воробьёв получил образование в Хоровом училище имени М. И. Глинки и Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс вокала В. Лебедя). Был удостоен II премии на VI Международном конкурсе имени Н. Римского-Корсакова.
В 2002 году стал солистом Академии молодых оперных певцов Мариинского театра, в 2009-м вошёл в состав оперной труппы. На сцене театра дебютировал в роли Труффальдино в опере «Ариадна на Наксосе» Р. Штрауса. Сейчас в репертуаре Юрия Воробьёва партии в операх Вагнера — «Золото Рейна» (Вотан и Фазольт), «Валькирия» (Хундинг), «Тристан и Изольда» (Король Марк) и «Парсифаль» (Гурнеманц), операх Верди «Аида» и «Риголетто» (Рамфис и Спарафучиле), «Волшебной флейте» Моцарта (Зарастро), «Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича (Старый каторжник) и другие. Певец участвовал в гастролях Мариинского театра в Вене (Концертхаус), Амстердаме (Консертгебау), Нью-Йорке (Карнеги-холл), Токио (Сантори-холл) и Эдинбурге (Эдинбургский фестиваль).
Как приглашённый солист сотрудничал с лондонским театром Ковент-Гарден (партия Коллена в «Богеме» Пуччини), пел на фестивалях в Зальцбурге и Экс-ан-Провансе (партия Бонзы в «Соловье» Стравинского).