Александр Гиндин родился в 1977 году в Москве. В 1994 году окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории, в 1999-м – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Михаила Воскресенского), в 2001-м – ассистентуру-стажировку МГК.
Лауреат международных конкурсов имени П. И. Чайковского (1994) и имени королевы Елизаветы в Брюсселе (1999), победитель конкурса пианистов в Кливленде (2007), конкурса пианистов штата Санта-Катарина в Флорианополисе (Бразилия, 2010). В 2006 году удостоен почетного звания «Заслуженный артист России», в 2023 году – ордена «За заслуги в культуре и искусстве».
Более десяти лет Александр Гиндин выступал в фортепианном дуэте с Николаем Петровым. В 2008 году организовал уникальный проект «Квартет роялей», в котором принимали участие известные пианисты из разных стран.
В числе наиболее значимых событий в творческой жизни музыканта – мировая премьера Четвертого фортепианного концерта Рахманинова в первоначальной версии 1926 года, российская премьера «Предварительного действа» Скрябина – Немтина, премьера спектакля «Бесы» Театра имени Е. Б. Вахтангова, диптих «Лист-project» в МКЗ «Зарядье», в рамках которого прозвучали все произведения Листа для фортепиано с оркестром.
Александр Гиндин выступал с известными коллективами, в числе которых Госоркестр России имени Е. Ф. Светланова, Большой симфонический оркестр имени П. И. Чайковского, Национальный филармонический оркестр России, «Виртуозы Москвы», Российский национальный оркестр, Симфонический оркестр Мариинского театра, Академический симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии, Лондонский симфонический оркестр и лондонский оркестр «Филармония», Симфонический оркестр Би-би-си, Филармонический оркестр Радио Франс, Оркестр де Пари, Бельгийский национальный оркестр, Немецкий симфонический оркестр (Берлин), Роттердамский симфонический оркестр, Мюнхенский и Копенгагенский филармонические оркестры, Пражский симфонический оркестр, Новый Японский филармонический, Кливлендский оркестр, филармонические оркестры Лондона, Хельсинки, Люксембурга, Фрайбурга, «Зальцбургская камерата», Израильский камерный оркестр.
Сотрудничал с выдающимися дирижерами, такими как Хесус Лопес Кобос, Геннадий Проваторов, Шарль Дютуа, Леонард Слаткин, Василий Петренко, Владимир Юровский, Владимир Ашкенази, Владимир Федосеев, Владимир Спиваков, Владимир Минин, Арнольд Кац, Юрий Симонов, Дмитрий Китаенко, Фуат Мансуров, Василий Синайский, Александр Лазарев, Саулюс Сондецкис, Алан Гилберт, Кшиштоф Пендерецкий, Пааво Ярви.
Среди партнеров Александра Гиндина по камерному ансамблю – Владимир Спиваков, Александр Рудин, Борис Березовский, Алексей Уткин, Мария Гулегина, Хибла Герзмава, Александр Князев, Екатерина Мечетина, Ольга Перетятько, Альбина Шагимуратова, Василий Ладюк, Государственный квартет имени Бородина.
Выступал на крупнейших сценах, среди которых Альберт-холл, Фестивал-холл и Уигмор-холл в Лондоне, Театр Елисейских Полей, Театр Шатле и Зал Гаво в Париже, Консертгебау в Амстердаме, Дворец изящных искусств в Брюсселе, Концертхаус в Берлине, Тонхалле в Цюрихе, Виктория-холл в Женеве, Тронный зал Королевского дворца в Стокгольме, Оперный театр Копенгагена, Сантори-холл, Сумида Трифони-холл, Метрополитен-центр и Бунка Кайкан в Токио, Карнеги-холл и Эвери-Фишер-холл в Нью-Йорке, Рудольфинум и Зал Сметаны в Праге, филармонии Люксембурга, Берлина, Мюнхена, Гамбурга, Варшавы, Белграда, Симфонические залы Бостона, Чикаго, Сан-Паулу.
Участник фестивалей BBC Proms в Лондоне, «Декабрьские вечера Святослава Рихтера» в Москве, «Площадь Искусств» в Санкт Петербурге, «Владимир Спиваков приглашает», Радио Франс в Монпелье, Рурского фортепианного фестиваля и «Киссингенское лето» в Германии, «Безумный день» в Нанте и Токио, фестивалей в Дубровнике, Шанхае, Осаке, Ла-Рок-д’Антероне и др.
Записал более 30 компакт-дисков в сотрудничестве с ведущими фирмами, в числе которых Decca, Capriccio, Ondine, Tri-M Classics, Naxos и другие.
Соорганизатор просветительского «Гиндин-фестиваля» в Черноголовке. В 2024 году в Севастополе совместно с Артёмом Варгафтиком представил цикл из восьми концертов «Музыкальные истории».
