Родился в Баку. В 1966 году закончил Азербайджанскую консерваторию по классу композиции у своего отца, профессора Кара Караева, в 1971 году у него же — аспирантуру. С 1966 по 2003 преподавал композицию, инструментовку и полифонию в Азербайджанской консерватории (с 1991 — Бакинская Музыкальная Академия), с 1994 — профессор. С 1991 года живет в Баку и Москве. В 1994—1996 — вице-президент московской Ассоциации Современной Музыки (АСМ). С 1999 — профессор кафедры теории музыки Московской консерватории, в 2003—2005 — профессор кафедры композиции Казанской консерватории имени Жиганова.

В 2007—2008, 2010—2011, 2013—2014 годах — художественный руководитель проекта Министерства культуры и туризма Азербайджана «Лицом к лицу со временем». По инициативе Караева в Баку появился Фестиваль современной музыки имени Кара Караева; он прошел в 1986, 1988, 1990 гг. и был возобновлен в 2011. За последние годы на Фестивале были исполнены Фортепианный концерт Шёнберга, Симфония Берио, «Ностальгия» Такемицу, Камерный концерт Лигети, «Пространства сна» Лютославского и многие другие этапные сочинения музыки ХХ века.

Сочинения Караева звучат на фестивалях и концертах в странах СНГ, Европы, Южной Америки, в США и Японии. Среди исполнителей его сочинений — Александр Лазарев, Геннадий Рождественский, Василий Синайский, Валерий Полянский, Максим Шостакович, Владимир Понькин, Рауф Абдуллаев, Инго Метцмахер, Райнберт де Леу, Роланд Фрайзитцер, Патриция Копачинская, Александр Ивашкин; Ансамбль солистов оркестра Большого театра, «Студия Новой Музыки», Московский Ансамбль Современной Музыки, Ensemble Modern (Франкфурт), Nieuw Ensemble и ASKO / Schoenberg Ensemble (Амстердам), Ensemble Reconsil Wien (Австрия), струнный квартет Danel (Франция), Continuum (Нью-Йорк) и другие.

«Фарадж Караев — один из ведущих композиторов постсоветского пространства. Хронология его творческих поисков более похожа на типичную авангардную кардиограммность, чем на классическую поступенность. Неоклассицизм и серийность, пуантилизм и сонорика, коллажность и модальность, неоромантика и «мугамность», постмодернизм и джаз, европейский инструментальный театр и театр инструментов национальных, концептуальность и электроника... Можно услышать в его сочинениях такое количество неоднозначностей, параллелей, смыслов и контекстов, что кажется, будто речь идёт не об одном, но о нескольких авторах одновременно» (Рауф Фархадов).

«Мир музыки Фараджа Караева интеллектуален и поэтичен, его лирика беззащитна, а чувственность спрятана за маской иронии. В художественной панораме современности голос композитора различим, узнаваем, и в этом тонко организованном соподчинении связей, укорененном в принадлежности множества единому универсуму, — суть его индивидуального стиля» (Марианна Высоцкая).