Родился в Инсбруке. Изучал композицию в Венском университете музыки и искусств под руководством Микаэля Жарреля, продолжил обучение у Ханспетера Кибурца в Берлинской высшей школе музыки имени Ханса Айслера. Занимался также на мастер-классах Брайана Фернихоу и Алоиса Пиноса. К моменту завершения обучения в 2001 году был автором нескольких сочинений, в том числе Bewegungen для фортепиано (1996), Dichotomie для струнного квартета (1998) и A Map is not the Territory для ансамбля (2001), написанного по заказу коллектива Klangforum Wien.
Успех этих произведений принес композитору известность, контракт с издательством Universal Edition и новые заказы: в 2002 году в Вене впервые прозвучало сочинение Polygon для фортепиано с оркестром, написанное для Симфонического оркестра Венского радио, дирижера Бертрана де Бийи и пианиста Томаса Лархера (вскоре они исполнили его также на Зальцбургском фестивале). В июне 2005 года Берлинский филармонический оркестр под управлением Саймона Рэттла представил премьеру первого крупного оркестрового сочинения Штауда Apeiron. В этом же году в Гейдельберге состоялась премьера первой оперы композитора «Береника» на либретто Дурса Грюнбайна (по одноименному рассказу Эдгара Аллана По). В сотрудничестве с Грюнбайном созданы также вторая и третья оперы Штауда – «Антилопа» (премьера – Люцернский театр, 2014) и «Ивы» (Венская государственная опера, 2018).
В 2006 году, к 250-летию Моцарта, Штауд на основе его наброска создал по заказу Зальцбургского фестиваля сочинение Segue для виолончели с оркестром (исполнители – Генрих Шифф и Венский филармонический оркестр под управлением Даниэля Баренбойма). Еще одним заказом фестиваля стало сочинение Infin che'l mar fu sovra noi richiuso для хора, трех тромбонов, ударных и струнного квартета (2012), исполненное как пролог к Мессе до минор Моцарта (дирижер Лоранс Экильбе). Среди значительных сочинений также – One Movement and Five Miniatures для клавесина, живой электроники и пяти групп инструментов (2009), Dichotomie II для струнного квартета с оркестром (2010), On Comparative Meteorology для оркестра (2010) и Le Voyage для актера, вокального секстета, четырех инструментов и электроники (2012).
Йоханнес Мария Штауд был «композитором-резидентом» Тэнглвудского фестиваля, Кливлендского оркестра и Дрезденской государственной капеллы. Его сочинения исполняли такие дирижеры, как Франц Вельзер-Мёст, Петер Этвёш, Пьер Булез, Марис Янсонс, Пабло Эрас-Касадо, Сильвен Камбрелен, Эмилио Помарико, Лотар Загрошек, Александр Ведерников, Франсуа-Ксавье Рот, Кристоф Эшенбах, Джордж Бенджамин, Риккардо Шайи, Фабио Луизи и другие. Лауреат множества наград, среди которых Первая премия конкурса композиторов имени Ханса Айслера в Берлине (2000), Премия Пасхального фестиваля в Зальцбурге (2002), Премия имени Хиндемита Шлезвиг-Гольштейнского фестиваля (2009) и др. С августа 2018 года – профессор композиции зальцбургского университета Моцартеум.
