Родился в 1973 году в Тольятти. В 1995 году поступил в Школу-студию МХАТ на курс Олега Ефремова. По окончании студии был принят в труппу МХАТа. Дебютировал на профессиональной сцене в роли Альберта в «Маленьких трагедиях». Затем сыграл рыцаря Ганса («Ундина»), Старковского («И свет во тьме светит»), Герцога («Джульетта и ее Ромео»), Лысевича («Бабье царство»).
С 2001 года стал артистом Театра имени Пушкина. Его первая роль на этой площадке – Печорин в спектакле Михаила Мокеева «Зовите Печориным». Вскоре Александр Арсентьев сыграл Алеко в «Цыганах» Марины Брусникиной – роль, которая принесла актеру славу романтического героя. Однако артист нередко выходит за рамки этого амплуа. Так, роль Карандышева в спектакле «Бесприданница» принесла ему номинацию на Российскую театральную премию «Чайка» в категории «Лучший злодей».
Ряд комедийных и характерных ролей на сцене театра имени Пушкина открыл артиста с новой стороны. По отзывам критиков, Александр Арсентьев обладатель одного из редчайших амплуа – «фрачный герой».
Много снимается в кино («Государыня и разбойник», «Танго с ангелом», «Новогодняя жена» и др.) и сериалах («Адъютанты любви», «Марш Турецкого», «МУР есть МУР», «Атлантида», «Тяжелый песок», «Новая жизнь сыщика Гурова», «Институт благородных девиц», «Думай как женщина»).
