Александра Стычкина родилась в 2003 году в Москве в семье известных музыкантов и кинематографистов. Обучается в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории (класс Миры Марченко). Участвовала в мастер-классах Андраша Шиффа в Уигмор-холле и Сергея Бабаяна на фестивале в Вербье.
В 2014 году стала лауреатом II Международного фестиваля классической музыки и конкурса юных пианистов Astana Piano Passion (Казахстан), II конкурса пианистов имени Нодара Габунии в Тбилиси и I Московского международного конкурса пианистов Владимира Крайнева. В 2018 году завоевала II премию на конкурсе «Проект Марты Аргерих» в Лугано и III премию на Международном конкурсе имени Фредерика Шопена в Китае. Стипендиат Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова, участница проектов программы «Новые имена».
Выступала в залах Московской консерватории, Московского международного Дома музыки, Камерном зале Московской филармонии, Государственном музее изобразительных искусств имени Пушкина. Гастролировала во Франции, Германии, Швейцарии, Венгрии, Эстонии. Играла с известными российскими оркестрами под управлением Ильи Гайсина, Евгения Бушкова, Игоря Лермана и др. Неоднократно была гостем телепрограммы Сати Спиваковой «Нескучная классика».
В 2014 году впервые выступила на сцене Концертного зала имени Чайковского с Государственным камерным оркестром «Виртуозы Москвы» под управлением Владимира Спивакова, в 2016 году гастролировала с коллективом по Грузии и Армении. В том же году участвовала в абонементах Национального филармонического оркестра России в Большом зале Московской консерватории (дирижер – Владимир Спиваков) и Светлановском зале Дома музыки (дирижер – Кен-Дэвид Мазур), а также в концерте НФОР под управлением Владимира Спивакова в рамках фестиваля «Черешневый лес» (вручение Премии Олега Янковского «Творческое открытие»).
Весной 2017 года дебютировала в лондонском Барбикан-центре. В декабре 2018 года приняла участие в XIII Международном фестивале «Лики современного пианизма» в Мариинском театре в Санкт-Петербурге. В апреле 2019-го дебютировала на сцене Малого зала Санкт-Петербургской филармонии в программе, посвященной 75-летию со дня рождения Владимира Крайнева. В октябре и декабре 2019 года выступает в моцартовских программах Владимира Спивакова и «Виртуозов Москвы» в Доме музыки и «Филармонии-2».
