Анна Генюшене родилась в 1991 году в Москве. С пяти лет обучалась в ДМШ имени Д. Д. Шостаковича (класс Элеоноры Тагушевой), затем в Московском государственном колледже музыкального исполнительства имени Ф. Шопена (класс Ирины Габриэловой), Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Елены Кузнецовой, диплом с отличием, 2015) и Королевской академии музыки в Лондоне (класс профессора Кристофера Элтона). Принимала участие в мастер-классах Ференца Радоша, Кирилла Герштейна, Александра Сандлера, Клауса Хельвига, Тамаша Унгара.
Победительница шести юношеских конкурсов, в числе которых московский конкурс имени Р. Щедрина (2007) и Фестиваль романтической музыки (2010). В 2017 году на Международном конкурсе имени Ф. Бузони в Больцано завоевала III премию и несколько специальных призов, получив приглашение к сотрудничеству от ансамбля Quartetto di Cremona и возможность провести собственные мастер-классы. Финалист конкурса пианистов в Лидсе, где выступала в сопровождении оркестра Халле (2018), полуфиналист XVI Международного конкурса имени П. И. Чайковского в Москве (2019).
Гастролирует в разных странах мира с сольными и камерными программами. Выступала в Берлинской филармонии, Концертном зале Киото, Уигмор-холле в Лондоне, Ратуше в Лидсе, в залах Дублина, Милана, Генуи. С 2012 года постоянно участвует в программах Санкт-Петербургского Дома музыки. Играет в составе различных камерных ансамблей, в том числе в дуэте с Лукасом Генюшасом. Художественный руководитель фестиваля NikoFest в галерее Нико Никогосяна в Москве.
В 2019 году выпустила дебютный диск с музыкой Рахманинова и Прокофьева под британским лейблом Linn Records (2019).
