Анна Генюшене родилась в 1991 году в Москве. Обучалась в Детской музыкальной школе имени Д. Д. Шостаковича (класс Элеоноры Тагушевой), затем в Московском государственном колледже музыкального исполнительства имени Ф. Шопена (класс Ирины Габриэловой), Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Елены Кузнецовой) и Королевской академии музыки в Лондоне (класс профессора Кристофера Элтона). Принимала участие в мастер-классах Ференца Радоша, Клауса Хельвига, Тамаша Унгара, Александра Рабиновича-Бараковского, Паскаля Девуайона, Паскаля Роже, Александра Сандлера, Кирилла Герштейна.
Победительница многих юношеских конкурсов, в числе которых московский конкурс имени Р. К. Щедрина (2007) и Фестиваль романтической музыки (2010). В 2017 году на Международном конкурсе имени Ферруччо Бузони в Больцано (Италия) завоевала III премию и несколько специальных призов, получив приглашение к сотрудничеству от Кремонского квартета. Удостоена также II премии конкурса пианистов Мауро Паоло Монополи в Барлетте (Италия, 2017), финалистка конкурса пианистов в Лидсе (Великобритания, 2018).
Выступает с сольными и камерными программами. Сотрудничала с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, Литовским государственным симфоническим оркестром, Оркестром имени Гайдна (Италия), оркестром Халле (Великобритания) и другими. Концерты пианистки проходили в Большом зале Московской консерватории, Берлинской филармонии, Уигмор-холле в Лондоне, Зале Корто в Париже, Концертном зале Киото (Япония), залах Лидса, Дублина, Милана, Генуи; в рамках проектов Санкт-Петербургского Дома музыки. В 2020 году был выпущен дебютный диск с музыкой Рахманинова и Прокофьева под британским лейблом Linn Records. С 2021 года Анна Генюшене преподает в Московской консерватории (ассистент профессора Елены Кузнецовой).
Среди ангажементов сезона 2021/22 – концерты с оркестрами Московской и Белгородской филармоний, Литовским камерным оркестром, гастроли по Германии в рамках проекта Steinway & Sons, заключительный концерт которого пройдет в Филармонии на Эльбе (Гамбург).