Антон Шабуров родился в 1983 году в Екатеринбурге. Получил образование в Уральской государственной консерватории имени М. П. Мусоргского, Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского и ассистентуре-стажировке МГК (класс профессора Геннадия Рождественского).
Победитель международных конкурсов Jeunesses musicales в Бухаресте (Румыния, 2018), имени Феликса Мендельсона в Салониках (Греция, 2016) и Всероссийского конкурса молодых дирижеров симфонических оркестров имени И. А. Мусина в Костроме (2013, Гран-при и приз зрительских симпатий).
В 2008–2017 годах работал в Уральской консерватории, где руководил симфоническим оркестром и преподавал на кафедре оркестрового дирижирования. С оркестром консерватории подготовил свыше 50 концертных программ, провел фестивали, посвященные музыке Рахманинова, Листа, Чайковского, Щедрина и Владислава Золотарёва, представлял Россию на международном фестивале молодых музыкантов Young Euro Classic в берлинском Концертхаусе (2016). В оперной студии консерватории осуществил постановки опер «Умница» Орфа, «Мавра» и «Соловей» Стравинского, «Евгений Онегин» Чайковского, «Боярыня Вера Шелога» Римского-Корсакова и «Дуэнья» Прокофьева. За работу в опере Пуччини «Джанни Скикки» удостоен премии губернатора Свердловской области «За выдающиеся достижения в области литературы и искусства» (2010).
В 2017–2020 гг. – художественный руководитель и главный дирижер Дальневосточного академического симфонического оркестра (Хабаровск). Существенно расширил репертуар коллектива, осуществил региональные премьеры ряда сочинений Шостаковича, Прокофьева, Черепнина, Шнитке, Бриттена и Вила-Лобоса. В 2018 году оркестр под руководством Антона Шабурова выступил на V Симфоническом форуме России в Екатеринбурге.
С 2017 года – постоянный приглашенный дирижер Приморской сцены Мариинского театра (Владивосток), где ведет оперы «Тоска» Пуччини и «Волшебная флейта» Моцарта. В 2018 году руководил симфоническим оркестром Приморской сцены на III Международном Дальневосточном фестивале «Мариинский» во Владивостоке.
С 2021 года – художественный руководитель и главный дирижер Ростовского академического симфонического оркестра.
Выступал с Симфоническим оркестром Мариинского театра, Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского, Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Московским государственным академическим симфоническим оркестром под управлением Павла Когана, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Симфоническим оркестром Москвы «Русская филармония», Московским государственным симфоническим оркестром, Государственным академическим симфоническим оркестром Республики Татарстан, Новосибирским академическим симфоническим оркестром, оркестрами филармоний Екатеринбурга, Омска, Кемерова, Владивостока, Кирова, Архангельска, Ижевска, Нижнего Новгорода, Ульяновска, Самары, Костромы, Калининграда и других российских городов. За рубежом дирижировал Филармоническим оркестром имени Джордже Энеску (Бухарест), Симфоническим оркестром Danubia (Будапешт), Филармоническим оркестром имени Золтана Кодая (Дебрецен), Симфоническим оркестром Гроссето (Италия), Симфоническим оркестром Салоников (Греция), Молодежным симфоническим оркестром Берлина. В марте 2019 года стал главным приглашенным дирижером Филармонического оркестра г. Тыргу-Муреш (Румыния).
Сотрудничает со многими известными солистами, среди которых Юрий Башмет, Александр Князев, Борис Андрианов, Екатерина Мечетина, Александр Гиндин, Вадим Руденко, Михаил Лидский, Никита Борисоглебский, Сергей Догадин, Александр Рамм и Вероника Джиоева.
