Даниил Чесноков родился в Коврове Владимирской области. В 2014 году окончил вокальный факультет Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского. В оперной студии консерватории исполнял партии Коллена («Богема» Пуччини) и Зарецкого («Евгений Онегин» Чайковского). Лауреат Всероссийского конкурса Bellavoce (2011, III премия). Стажировался в академии театра Ла Скала в Милане, где занимался с такими певцами, как Ренато Брузон, Лучана д’Интино, Джузеппе Сабаттини. В 2016–2017 гг. проходил стажировку в театре Комише Опер в Берлине.
В 2011–2012 гг. – артист хора Московского Сретенского монастыря, в составе которого гастролировал по России, а также в Китае и США. В 2013–2016 гг. – артист Молодежной оперной программы Большого театра; дебютировал на сцене ГАБТа в партии Фламандского депутата («Дон Карлос» Верди). Также исполнил на сцене Большого театра партии Коллена, Доктора Гренвиля («Травиата» Верди), Скулы («Князь Игорь» Бородина), Пристава («Борис Годунов» Мусоргского), Второго тролля («История Кая и Герды» Баневича), Карлотто («Дон Паскуале» Доницетти) и другие.
Принимал участие в фестивале Юрия Башмета в Ярославле (партия баса в Реквиеме Моцарта), в записи оперы Леонида Десятникова «Дети Розенталя» (партия Второго соратника Розенталя; дирижер Александр Ведерников), в фестивале в Вербье (партия Мазетто в опере «Дон Жуан» Моцарта). В составе труппы ГАБТа принимал участие в концертном исполнении оперы «Свадьба Фигаро» Моцарта (Антонио) в Большом зале филармонии имени Д. Д. Шостаковича в Санкт-Петербурге и на фестивале «Северное сияние» в Норвегии.
Регулярно сотрудничает с Национальным филармоническим оркестром России под управлением Владимира Спивакова, принимал участие в Музыкальном фестивале в Кольмаре (Франция), фестивале «Владимир Спиваков приглашает…» в Перми, Рождественском фестивале духовной музыки и концерте памяти Александра Меня в ММДМ и других проектах.