Елена Стихина окончила Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (2012, класс доцента Ларисы Рудаковой). В 2012–2014 годах обучалась у Маквалы Касрашвили в Центре оперного пения Галины Вишневской. Победительница международных конкурсов вокалистов имени С. В. Рахманинова в Ростове-на-Дону (2013) и Competizione dell’Opera в Линце (Австрия, 2014), лауреат Международного конкурса камерного пения имени Георгия Свиридова в Курске (2011, III премия), обладательница приза зрительских симпатий и специальной премии Culturarte Prize конкурса «Опералия» Пласидо Доминго в Гвадалахаре (Мексика, 2016).
С 2014 года – солистка Государственного Приморского театра оперы и балета (ныне Приморская сцена Мариинского театра) во Владивостоке. В феврале 2017 года дебютировала на сцене Мариинского театра в Санкт-Петербурге в партии Саломеи (одноименная опера Р. Штрауса), за которую удостоена Национальной оперной премии «Онегин» и Высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой софит». В том же сезоне была принята в труппу театра. Исполняет ведущие партии в операх Чайковского «Евгений Онегин» (Татьяна), «Пиковая дама» (Лиза), «Мазепа» (Мария) и «Чародейка» (Настасья), операх «Князь Игорь» Бородина (Ярославна), «Огненный ангел» Прокофьева (Рената), «Идоменей» и «Дон Жуан» Моцарта (Электра и Донна Эльвира), «Сила судьбы» Верди (Леонора), «Паяцы» Леонкавалло (Недда), «Богема», «Тоска» и «Мадам Баттерфляй» Пуччини (Мими, Флория Тоска и Чио-Чио-сан), «Сказки Гофмана» Оффенбаха (Антония), «Летучий голландец» и «Зигфрид» Вагнера (Сента и Брунгильда). В июле 2018 года исполнила партию Зиглинды в концертной версии «Валькирии» Вагнера под управлением Пласидо Доминго.
Сотрудничает с ведущими театрами и оперными компаниями Европы и Америки: нью-йоркской Метрополитен-оперой (заглавная партия в опере «Сестра Анджелика» Пуччини), Бостонской оперой («Тоска»), Парижской национальной оперой, Финской национальной оперой («Евгений Онегин»), берлинскими Государственной оперой («Богема») и Дойче Опер (партия Леоноры в «Трубадуре» Верди), Баварской государственной оперой («Летучий голландец»), дрезденской Земпер-оперой («Сила судьбы») и другими. Летом 2019 года впервые выступила на Зальцбургском фестивале, где исполнила заглавную партию в опере «Медея» Керубини. Среди недавних ангажементов певицы – постановки Национальной оперы Нидерландов («Мадам Баттерфляй»), Парижской национальной оперы («Сила судьбы», «Князь Игорь») и Большого театра Женевы (заглавная партия в «Аиде»). В репертуаре Елены Стихиной также партии Дездемоны, Виолетты («Отелло» и «Травиата» Верди), Графини («Свадьба Фигаро» Моцарта), Микаэлы («Кармен» Бизе), Иоланты («Иоланта» Чайковского), Земфиры («Алеко» Рахманинова), Ольги («Повесть о настоящем человеке» Прокофьева) и другие.