История коллектива берет начало 4 апреля 1936 года, когда решением заседания президиума Азово-Черноморского Краевого исполнительного комитета был создан Доно-Кубанский казачий хор. Первым его руководителем стал известный на Дону композитор и дирижер А. Г. Тушканов. В дальнейшем коллективом руководили В. А. Никольский и балетмейстер Е. Л. Секержинский, в 1950–1960-е годы – П. И. Лысоконь и балетмейстер С. А. Книжников.
В 1970 году постановлением Министерства культуры РСФСР коллектив был реорганизован и переименован в Ансамбль песни и пляски донских казаков, который возглавил Анатолий Квасов, в то время студент ГМПИ имени Гнесиных.
С приходом на должность художественного руководителя Анатолия Квасова определилась творческая направленность коллектива – популяризация подлинно народного творчества донских казаков. За почти 40 лет руководства Анатолия Квасова ансамбль приобрел широкую известность в России и за ее пределами, побывал на гастролях в Японии, Южной Корее, ЮАР, Китае, Болгарии, Польше, Чехословакии, Франции, Германии, Дании, Швеции, Австрии, Бельгии, Швейцарии, Турции, Шотландии, Венгрии, Испании, Португалии и других странах.
В создании танцевальных номеров принимали участие известные мастера хореографического искусства М. Годенко, А. Хмельницкий, В. Копылов, Г. Гальперин и многие другие. После кончины в 2007 году Анатолия Квасова ансамблю присвоено его имя.
В 2009 году художественным руководителем коллектива стал Александр Буйвол. Главный хормейстер ансамбля – Татьяна Савченко, хормейстер – Елизавета Кибешева, главный балетмейстер – Владимир Ляшев, балетмейстер – Виктория Слезова, руководитель оркестра – Анатолий Забродний.
В числе наиболее значимых событий в жизни коллектива последних лет – участие в Международном фестивале народной песни «Добровидение» в Санкт-Петербурге (2021), культурной программе Всемирной выставки «ЭКСПО-2020» в Дубае (ОАЭ, 2021), Фестивале культуры и спорта народов Юга России в Грозном (2022), Международном культурном фестивале в Гонконге (2023), Днях культуры Ростовской области в Санкт-Петербурге (2022) и Республике Беларусь (2023).
В репертуаре ансамбля – свыше 500 песен, собранных и сохраненных за почти 90 лет существования коллектива. Это лирические и плясовые казачьи песни донского края, сюжетные танцы, посвященные героическим страницам прошлого и настоящего донских казаков, хореографические миниатюры, шуточные танцы и многое другое.
