Григорий Кротенко родился в 1983 году в Москве. Обучался в Академическом музыкальном училище при Московской консерватории (класс Андрея Мещеринова), Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского и аспирантуре МГК (класс профессора Евгения Колосова), после окончания которой в 2010 году начал преподавательскую деятельность в своей альма матер (доцент). Проводил мастер-классы в Екатеринбурге, Санкт-Петербурге, Мангейме, Мадриде и Лондоне.
Победитель III Международного конкурса контрабасистов имени Сергея Кусевицкого (2009).
Регулярно выступает как солист и в составе камерных ансамблей с ведущими отечественными и зарубежными исполнителями, играет на исторических разновидностях басовых струнных инструментов (виолон, виола да гамба, венский бас). Сотрудничает с российскими и европейскими коллективами, представляющими исторически информированное исполнительство: «Оркестром века Просвещения» (The Orchestra of the Age of Enlightenment), il pomo d'oro, La Voce Strumentale. В 2011 году был приглашенным концертмейстером группы контрабасов Революционно-романтического оркестра (Le Orchestre Revolutionnaire et Romantique) под управлением Джона Элиота Гардинера.
В 2018 году выпустил сольный альбом Travels with Goliath под британским лейблом Rubicon Classics.
Солист ансамбля «Студия новой музыки», первый исполнитель многих сочинений современных композиторов. Является одним из организаторов и активных участников проекта «Персимфанс» (член правления и комиссар), посвященного возрождению деятельности первого симфонического ансамбля – оркестра без дирижера, основанного в Москве в 1922 году и просуществовавшего до 1933-го.
